2009-2010第一学期《高等代数》试卷(a)

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1、第1页班级:＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿福建工程学院2009--2010学年第一学期期末考试(A卷)共6页课程名称：　《高等代数》考试方式：开卷（）闭卷（√）题号一二三四五六七总分统分人签名得分考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页。得分评卷人2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿带出考场密封线一、填空题（每小题3分，共15分）1．设方阵，，且，则行列式.2.若二次型是正定的，则的取值范围是.3.设,,,,则（请用表示).4.已知为3阶方阵，秩，非齐次线性方程组的三个

2、解向量满足则该非齐次线性方程组的通解.5.若实对称矩阵，则二次型的正惯性指数，二次型的规范型为.第2页得分评卷人二、选择题（每小题3分，共15分）1．设且使得则()(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.2.设是一维向量组，，下面说法错误的是（）(A)向量组线性相关；(B)向量组中任意个线性无关的向量都构成其极大无关组；(C)向量组中任意一个向量都能由其余向量线性表示；(D)向量组与其任一极大无关组等价.3.设维向量组的秩为3，且满足则可能是向量组的一个极大无关组为（）(A)；(B)；(C)；(D).4.是矩

3、阵，是矩阵，则下列说法正确的是（）(A)当时，必有行列式；(B)当时，必有行列式；(C)当时，必有行列式；(D)当时，必有行列式.5.设在中，下列矩阵（）合同于.（A）；（B）；（C）；（D）.第3页得分评卷人班级:＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿三、（12分）设，，，，求（1）向量组的秩；（2）向量组的一极大无关组；（3）并把其余的向量用此极大无关组线性表示.密封线得分评卷人四、（10分）计算阶行列式密封线第4页得分评卷人五、(14分）取什么值时，线性方程组无解?有解?在有解的情况下，求出全

4、部解.第5页得分评卷人班级:＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿六、（10分）若，且，求矩阵.密封线得分评卷人七、证明题：（每小题8分，共24分）1.已知满足，证明：.第6页2.已知线性无关，为两个向量，若线性相关，线性无关，证明：必线性无关（为常数）.3.如果为n阶方阵，则存在着可逆的矩阵和幂等矩阵使.