高等代数第一学期试卷及答案(A)

《高等代数第一学期试卷及答案(A)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学与应用数学《高等代数》第一学期期末考试试卷（闭卷A卷）一、单项选择题（每小题2分，共10分）1.若，则().A．30mB.-15mC．6mD.-6m2.阶矩阵A可逆的充分必要条件是().A．∣A∣=0B.r（A）

2、下列命题正确的是().A．如果只有零解，则也只有零解B.如果有非零解，则有无穷多解C.如果有两个不同的解，则有无穷多解D.有唯一解的充分条件是二、填空题（每空2分，共20分）1.若=•（4,5,6），则∣∣=.2.f(x)=，则=.3．p(x)是不可约多项式，对于任一多项式f(x)，已知p(x)f(x)，则（p(x),f(x)）=.4.已知∣∣=，则12-22+32-42=__.5.设=，（）*是的伴随矩阵，则（）*=．6.若,,线性无关，则.7.设ɑ=（0,1，-1），β=（1,0,-2）,则向量组ɑ,β的秩=.8.设f(x)R[x],degf(x)≤2

3、,且f(1)=1，f(-1)=2，f(2)=0,则f(x)=.9.一个阶矩阵是非退化的充分必要条件是它的秩=.10.设3阶矩阵的伴随矩阵为，∣∣=1，则∣-2∣=．三、计算题（每小题10分，共50分）1.问k,m,n满足什么条件时,x2+kx+1能整除x3+mx+n.2.计算行列式的值.3．设=，求.4.求齐次线性方程组的基础解系和通解.5.设求矩阵A及矩阵的秩.四、证明题（每小题10分，共20分）1.设列矩阵满足E为n阶单位矩阵,证明H是对称矩阵.2.已知线性无关，证明线性无关.《高等代数（一）》（闭卷A卷）答案一、单项选择题（每小题2分，共10分）1.

4、D2.C3.A4.B5.C二、填空题（每空2分，共20分）1.0；2.0；3．1；4.0；5.；6.21；7.2；8.；9.n；10.-8.三、计算题（每小题10分，共50分）1.解：用x2+kx+1除x3+mx+n，商式是x-k余式是（k2+m-1）x+（k+n）…………………4分所以x3+mx+n=（x2+kx+1）（x-k）+[（k2+m-1）x+（k+n）]x2+kx+1整除x3+mx+n的充要条件是（k2+m-1）=0且（k+n）=0…………………4分n=-k，m=1-k2…………………2分2.解：…………………4分…………………4分………………

5、…2分此答案仅做参考，因为计算方法不止一种，对于其它做法全对的给满分，不全对者酌情给分！3．解：令=1=4,2=…………………4分（4-1）=，…………………4分=…………………2分此答案仅做参考，因为计算方法不止一种，对于其它做法全对的给满分，不全对者酌情给分！4.解：对系数矩阵作初等行变换，变为行最简矩阵，有…………………4分得，…………………4分所以基础解系为通解为，…………………2分5.解：…………………4分…………………4分…………………2分四、证明题（每小题10分，共20分）证明……………4分……………4分由对称矩阵的定义可知是对称矩阵.………

6、……2分2.证明：设，则…………………4分令，，，则上式可写为，而，所以可逆…………………4分所以，又知线性无关，所以线性无关。…………………2分此答案仅做参考，因为计算方法不止一种，对于其它做法全对的给满分，不全对者酌情给分！