数学中考压轴试题精编

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1、数学中考压试题精编1、（2008年广东省）22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．(1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面

2、积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.EDCHFGBAPyx图1010DCBAE图9解：（1），，…………………………1分等腰；…………………………2分（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）　①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对

3、)所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分K（3）由题意知，FP∥AE，∴∠1＝∠PFB，又∵∠1＝∠2＝30°，∴∠PFB＝∠2＝30°,∴FP＝BP.…………………………6分过点P作PK⊥FB于点K，则.∵AF＝t，AB＝8，∴FB＝8－t，.在Rt△BPK中，∴△FBP的面积，∴S与t之间的函数关系式为：，或.…………………………………8分t的取值范围为：.…………………………………………………………9分注：其中东莞市、中山市、汕头市与本题，（即2008年广东省的压轴题）是一样的。2、（20

4、08年广东省佛山市）25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1)如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(

5、2)如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3)如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是ABC的中点，弦DE⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.ABOm第25题图1O第25题图2ABOE第25题图3DCFGDC解：(1)弦（图中线段AB）、弧（图中的ACB弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.（写对一个给1分，写对两个给2分）(2)情形1如图21，AB为弦，CD

6、为垂直于弦AB的直径.…………………………3分结论：（垂径定理的结论之一）.…………………………………………………………………………4分证明：略（对照课本的证明过程给分）.……………………………………………………………7分情形2如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.结论：.证明：略.OnDACBm第25题图21P情形3（图略）AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于点P.结论：.证明：略.ADBC情形4如图23，AB为弦，CD为弦，且AB∥CD.结论：=.证明：略.（上面四种情形中做一个即可，图1分，结

7、论1分，证明3分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）(3)若点C和点E重合，则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称.…………………………………………8分ABC设，则，.…………………………………………9分又D是的中点，所以，即.………………………………………………………………………………10分解得.………………………………………………………………………………………11分ABOE第25题图3DCFGO第25题图22nDACBmPO第25题图23nDACBm（若求得或等也可，评分可参照

8、上面的标准；也可以先直觉猜测点B、C是圆的十二等分点，然后说明）3、（2008年广州市）25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△P