十、平面向量1(必修四)

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1、十、平面向量（必修四）1．（2010湖南文数6）若非零向量a，b满足

2、，则a与b的夹角为（C）A.300B.600C.1200D.15002.（2010全国卷2理数8）中，点在上，平方．若，，，，则(B)A.B.C.D.【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，3.（2010辽宁理数8）平面上三点不共线，设,则的面积等于(C)A.B.C.D.【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解

3、析】三角形的面积S=

4、a

5、

6、b

7、sin，而4.（2010安徽文数3）设向量,,则下列结论中正确的是(D)A.B.C.D.与垂直8【解析】，，所以与垂直.【规律总结】根据向量的坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.5.(2010重庆文数3）若向量，，，则实数的值为(D)A.B.C.2D.6解析：，所以=66.（2010重庆理数2）已知向量a，b满足，则(B)A.0B.C.4D.8解析：7.（2010山东文数12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是(B)A.若a与b共线，则B

8、.C.对任意的，有D.8.（2010四川理数5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则(C)A.8B.4C.2D.1解析：由＝16，得

9、BC

10、＝4＝4而故289.（2010天津文数9）如图，在ΔABC中，，，，则=(D)A.B.C.D.【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。10.（2010全国卷1文数11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，

11、A、B为两切点，那么的最小值为(D)A.B.C.D.【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，===，令，则，即，由是实数，所以，，解得或.故.此时.【解析2】设，8换元：，【解析3】建系：园的方程为，设，11.（2010四川文数6）设点是线段的中点，点在直线外，，，则(C)A.8B.4C.2D.1解析：由＝16，得

12、BC

13、＝4＝4而故2

14、12（2010湖北文数8）已知和点M满足.若存在实使得成立，则=(B)A.2B.3C.4D.513.（2010山东理数12）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是（B）8A.若与共线，则B.C.对任意的，有D.【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。14.（2010湖南理数4）在中，=90°AC=4，则(D)A.-16B.-8C.8D.1615.（

15、2010湖北理数5）已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=(B)A．2B．3C．4D．516．（2010上海文数13）在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是4ab=1。解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又双曲线方程为，=，，化简得4ab=117．（2010浙江理数16）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.解析：8利用题设条件及其几何意义表示

16、在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。18．（2010陕西文数12）已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝－1.解析：，所以m=-119．（2010江西理数13）已知向量，满足，，与的夹角为60°，则。【答案】【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：20．（2010浙江文数17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、

17、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为。答案：821．（2010浙江文数13）已知平面向量则的值是。答案：22．（2010天津理数15）如图，在中，,,,则.答案：【