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1、年面向量的基凉槪念鸟钱徃运篇作业完成情浣）,0教学目标）1、了解向量、向量的相等、共线向量等概念；2、掌握向量、向量的相等、共线向量等概念.3、熟练掌握向量的线性运算法则：加法法则，减法法则，数乘法则.知识梳画*创设情境兴趣导入如图7—1所示，用100'①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗?图7-1一、平面向量的概念：1、平面向量：在数学与物理学中，有两种量.只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等.既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等.平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线
2、段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小.如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点.以A为起点，B为终点的向量记作AB.也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作G手写时应在字母上面加箭头，记作-丿图7-22、向量的模长：向量的大小叫做向量的模.向量a,AB的模依次记作问，AB3、零向量：长度为0的向量叫做零向量,其方向是任意的.4、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.5、平行向量：方向相同或相反的非寒向量叫做平行向量.平行向竝乂称为共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上.规
3、定：0与任一向量平行.6、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.7、相反向量：与向量$长度桓盖且方向祖医的向量叫做$的相反向量.规定零向量的相反向量仍是零向量.二、平面向量的基本运算：一般地，2a+“b叫做的一个线性组合(其中均为系数).如果/=2a+Ab,则称/可以用a,b线性表示.向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算.1、三角形法则：位移AC叫做位移AB与位移BC的和，记作AC^AB+BC・一般地，设向量a与向量b不共线，在平面上任取一点A(如图7—6),依次作AB=a,BC二b,则向量AC叫做向量a与向量b的和，记作a+b
4、,即a+b=AB+BC=AC(7.1)求向量的和的运算叫做向量的加法.上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则.2、平行四边形法则：如图7—9所示，&BCD为平行四边形，由于AD=BC,根据三角形法则得图7-9AB+AD=AB+BC=AC这说明，在平行四边形&BCD中，AC所表示的向量就是仍与的和.这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则.平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质:(1)a+0=0+a=a；a+(-a)=0；(2)a+b二b+a；(3)(a+b)+c=a+(b+c).3、平面向量减法法则：与数的运算相类
5、似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差.即a-b=a+(-b).设a=OA,b=OB,贝ljOA-OB=OA+(-OB)=OA+BO=BO+OA=BA.(7.2)OA-OB=BA观察图7—13可以得到：起点相同的两个向量ckb,其差a—b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减向量b的终点，终点是被减向量a的终点•图7—13-般地，实数2与向量a的积是一个向量，记作久a,它的模为(7.3)Xa=X\a若
6、2g
7、h0,则当2>0时，2a的方向与a的方向相同，当2<0时，2a的方向与a的方向相反.rhJbiffi定
8、义可以得到，对于非零向量a.b,当久h()时，有(7.4)一般地，有Oa=0,20=0•数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于任意向量4b及任意实数2、“，向量数乘运算满足如下的法则：(1)la=a,(-l)a=-a；(2)(兄“)°=兄(必)=“(加)；(3)(2+=Aa+pa；(4)A(a+b)=Aa+Ab.,3典例讲鋼1年而向量的基痒槪念例1给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若
9、曰
10、=
11、方
12、,则a=b；③若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形;④在ABCD中，一定有AB=DC；①若n=p.
13、则m=p；⑥若a//b,b//c,则a//c.其中错误的命题有.（填序号）图7-5例2在平行四边形ABCD中（图7-5）,0为对角线交点.（1）找出与向量DA相等的向量；（2）找出向量DC的负向量；（3）找出与向量平行的向量.练习：1.如图，A&BC中，D、E、F分别是三边的中点，试写出（1）与EF相等的向量；（2）与AD共线的向量.2.如图，0点是正六边形ABCDEF的中心，试写出（1）与0C相等的向量；（2）0C的负向量；（3）与0C龜媲2向量的钱樺隶示例3—艘船以12km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5km/h,求该船的实际航
14、行速度.图7-10*例4用两条同样的绳子挂一个物体（图7-11）.设物体的重力为k,两条绳子与垂线的夹角为&,求物体受到沿
