专题六带电粒子在磁场中的运动

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1、专题六带电粒子在磁场中的运动1.如图（甲）所示，在x≥0区域内有如图（乙）所示的大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，设磁场方向垂直于纸面向外时为正方向．现有一质量为m、带电量为＋q的离子，在t＝0时刻从坐标原点O以速度υ沿与x轴正方向成75°角射入，离子运动一段时间而到达P点，P点坐标为（a，a），此时离子的速度方向与OP延长线的夹角为30°，离子在此过程中只受磁场力作用．（1）若B0=B1为已知量，试求离子在磁场中运动时的轨道半径R及周期的表达式．（2）若B0为未知量，那么所加最大磁场的变化周期T、磁感应强度B0

2、的大小各应满足什么条件，才能使离子完成上述运动？（写出T、B0各应满足条件的表达式）2.一质点在一平面内运动，其轨迹如图所示，它从A点出发，以恒定速率v0经时间t到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆(1)求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度；(2)如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁场中发生的，试尽B•A•可能详细地论述此磁场的分布情况，不考虑重力的影响。43．（05年宾洲）在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第一象限发射一比荷的带正电的粒子（重力不计），速度

3、大小v0＝103m/s、方向与x轴正方向成30°角．（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xoy平面向里；磁感应强度均为B＝1T，如图（a）所示．求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1．（2）若将上述磁场改为如图（b）所示的匀强磁场．在t＝0到时，磁场方向垂直于xoy平面向外；在到时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场．在t＝0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2．44．如图所示，

4、一个有界的匀强磁场，磁感应强度B=0．50T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界．在距磁场左边界MN的1．0m处有一个放射源A，内装放射物质Ra（镭）,Ra发生α衰变生成新核，Rn（氡）．放在MN左侧的粒子接收器接收到垂直于边界．MN方向射出的质量较小的粒子，此时接收器位置距直线OA的距离为1．0m．（1）试写出Ra的衰变方程；（2）求衰变后α粒子的速率；（3）求一个静止镭核衰变释放的能量．（设核能全部转化为动能，取1u=1．6×10-27kg，电子电量e=1．6×10-19C）4××××××a区域b区域OR1R2M5

5、．(17分)2007年3月1日，国家重大科学工程项目“EAST超导托卡马克核聚变实验装置”在合肥顺利通过了国家发改委组织的国家竣工验收。作为核聚变研究的实验设备，EAST可为未来的聚变反应堆进行较深入的工程和物理方面的探索，其目的是建成一个核聚变反应堆，届时从1升海水中提取氢的同位素氘，在这里和氚发生完全的核聚变反应，释放可利用能量相当于燃烧300公升汽油所获得的能量，这就相当于人类为自己制造了一个小太阳，可以得到无穷尽的清洁能源。作为核聚变研究的实验设备，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的

6、空间内，约束的办法有多种，其中技术上相对较成熟的是用磁场约束核材料。如图所示为EAST部分装置的简化模型：垂直纸面的有环形边界的匀强磁场b区域，围着磁感应强度为零的圆形a区域，a区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束。设离子质量为m，电荷量为q，环形磁场的内半径为R1，外半径R2=（1+）R1。⑴将下列核反应方程补充完整，指出哪个属于核聚变方程。并求出聚变过程中释放的核能E0。已知H的质量为m2，H的质量为m3，α粒子的质量为mα，的质量为mn，质子质量为mP，电子质

7、量为me，光速为c。A．（）B．()C．()D．()⑵若要使从a区域沿任何方向，速率为v的离子射入磁场时都不能越出磁场的外边界，则b区域磁场的磁感应强度至少为多大?⑶若b区域内磁场的磁感应强度为B，离子从a区域中心O点沿半径OM方向以某一速度射入b区，恰好不越出磁场的外边界。请画出在该情况下离子在a、b区域内运动一个周期的轨迹，并求出周期。4