《集合之间的关系》习题

《《集合之间的关系》习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《集合之间的关系》习题一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅，其中正确的个数是（　　）A．0　　B．1　　C．2　　　D．32．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的值（）A．1B．－1C．0，1D．－1，0，13．设B＝{1，2}，A＝{x

2、x⊆B}，则A与B的关系是（　　）A．ABB．BAC．A∈BD．B∈A4．下列五个写法：①{0}∈{0，1}；②∅{0}；③{0，－1，1}{－1，0，

3、1}；④0∈∅；⑤{（0，0）}={0}，其中写法错误的个数是（）A．2B．3C．4D．55.，，若，则m的取值集合为（）A.B.C.D.6.满足的集合的个数为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7．满足{1}A{1，2，3}的集合A的个数是________．8．已知集合，，则A、B、C之间的关系是________．9．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，}，若B⊆A，则实数m＝________.三、解答题（本大题共3小题，共46分）10．（14分）下

4、面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合？11．（15分）已知集合A＝{x

5、x2－3x－10≤0}，（1）若B⊆A，B＝{x

6、m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B＝{x

7、m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；（3）若A＝B，B＝{x

8、m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．12．（17分）设集合，，若B⊆A，求a的值答案：一、选择题1.B解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何

9、非空集合的真子集，故仅④是正确的．2.D解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程仅有一个根或两个相等的根．（1）当a＝0时，方程为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．（2）当时，Δ＝22－4·a·a＝0，即，.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．a＝0或.3.D解析:B的子集为{1}，{2}，{1，2}，，＝{{1}，{2}，{1，2}，}，B∈A.4.B解析：只有②③正确.5.D解析：（1）（2）（3）∴的取值集合为6.B解析：集合M真包含集合{1，2，3}，M中一定有元素1，2，

10、3且除此之外至少还有一个元素.又集合M真包含于集合{1，2，3，4，5，6}，所以M中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M的个数等于集合非空真子集的个数，即.二、填空题7.3解析：A中一定有元素1，所以A可以为{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．8.AB＝C解析：用列举法寻找规律．9.1解析：BA，，即，m＝1.当m＝1时，A＝{－1，3，1}，B＝{3，1}，满足BA.三、解答题10.解:观察Venn图，得B、C、D、E均是A的子集，且有ED，DC.梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A＝{

11、四边形}；梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，故B＝{梯形}，C＝{平行四边形}；正方形是菱形，故D＝{菱形}，E＝{正方形}．11.解：由，得，（1）B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足BA.②若B≠∅，则解得由①②得，m的取值范围是．（2）若AB，则依题意应有解得故，∴m的取值范围是[3，4]．（3）若A＝B，则必有解得m∈，即不存在m值使得A＝B.12.解:（方法一）　＝{2，3}，由B⊆A，得B＝∅，或B＝{2}，或B＝{3}，或B＝{2，3}.因为Δ＝（2a＋1

12、）2－4a2－4a＝1>0，所以B必有两个元素．则B＝{2，3}，需2a＋1＝5和同时成立，所以a＝2.综上所述：a＝2.（方法二）　，＝{x

13、（x－a）（x－a－1）＝0}＝{a，a＋1}，因为aa＋1，所以当B⊆A时，只有a＝2且a＋1＝3.所以a＝2