交大数理逻辑课件数理逻辑和集合论复习提纲

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1、《数理逻辑与集合论》复习提纲第1章命题逻辑的基本概念1.1命题1.2命题联结词及真值表1.3合式公式1.4重言式（三类公式的关系：P8）1.5命题形式化1.6波兰表达式第2章命题逻辑的等值和推理演算2.1等值定理2.2等值公式2.4联结词的完备集PQ=(PQ)，PQ=(PQ)2.5对偶式2.6范式2.7推理形式（重言蕴涵的几个结果：P31）2.8基本的推理公式（(1)-(11):P31）2.9推理演算2.10归结推理法会运用等值式证明两个公式是否相等、判断公式的类型求命题公式的对偶式、(主)析取范式、(主)合取范式及用途常用推理规则、直接证明法、附加前提证明法、归结法

2、第4章谓词逻辑的基本概念4.1谓词和个体词4.2函数和谓词4.3合式公式（合法性判断）4.4自然语句的形式化（与作业结合复习）4.5有限域下公式(x)P(x)、(x)P(x)的表示法在{1,2}上的量化公式、解释谓词的定义，谓词逻辑与命题逻辑的关系自由变元、约束变元及量词的辖域第5章谓词逻辑的等值和推理演算5.1否定型等值式（证明）5.2量词分配等值式（证明）5.4基本的推理公式(证明方法，(1)-(10):P77-78)5.5推理演算(UI,EI,UG,EG和命题推理规则)5.6谓词逻辑的归结推理法量词否定等值式、量词辖域收缩和扩张等值式、量词分配等值式、消去量词等值式第9

3、章集合9.1集合的概念和表示方法9.2集合间的关系和特殊集合9.3集合的运算9.4集合的图形表示法9.5集合运算的性质和证明(9.5.3不包括)9.6有限集合的基数包含排斥原理及应用（作业）会运用集合运算的性质证明有关集合运算的命题成立与否、进行化简，定理证明主要在9.5.1，9.5.4，而9.5.2只要记住结论第10章关系10.1二元关系重要关系(、E、I、L、D、)10.2关系矩阵和关系图10.3关系的逆、合成、限制和象10.4关系的性质(性质判断和证明)10.5关系的闭包10.6等价关系和划分(会求商集、类、划分并会证明)10.7相容关系和覆盖(会求类并会证明)10.8

4、偏序关系(会画哈斯图，求特殊元素)对称闭包、自反闭包和传递闭包的定义和构造方法第11章函数11.1函数11.2函数的合成和函数的逆第12章集合的基数12.2集合的等势12.3有限集合与无限集合12.4集合的基数试题结构卷面一.选择题（10%）二.填空题（20%）三.判断题（10%）四.运算题（20%）五.证明题（20%）六.应用题（20%）各章内容比例第一、二章命题逻辑(20%)第四、五章谓词逻辑(20%)第九章集合(20%)第十章关系(25%)第十一章函数(10%)第十二章集合的基数(5%)《数理逻辑》试题样卷一.选择题（10%）1．设S、T、M为任意集合，则下列命题中，命题真

5、值是真的是。A．是的子集B.若S－T=，则S=TC．若~S∪T=E，则S∩T≠D.若S∪T=S∪M，则T=M二.填空题：（20%）1、公式(pq)r的成真赋值是______________《数理逻辑》试题样卷四.运算题：（20%）1.用等值演算法判断公式q(pq)的类型解q(pq)q(pq)（蕴涵等值式）q(pq)（德摩根律）p(qq)（交换律，结合律）p0（矛盾律）0（零律）由最后一步可知，该式为矛盾式.2.计算集合A={，{}}的幂集解：P(A)=P({,{}})={,{},{{}},{,{}}}《数理

6、逻辑》试题样卷三.判断题（10%）设S、T为任意集合，若S－T=，则S=T。（　）五.证明题（20%）证明A=BC=DAC=BD证：任取ACxAyCxByDBD《数理逻辑》试题样卷六.应用题：（20%）证明苏格拉底三段论:“人都是要死的,苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的.”令F(x):x是人,G(x):x是要死的,a:苏格拉底前提：x(F(x)G(x))，F(a)结论：G(a)证明：①F(a)前提引入②x(F(x)G(x))前提引入③F(a)G(a)②UI④G(a)①③假言推理考试和答疑安排考试时间：1

7、8周星期五(12月31日)，8:00-10:00AM考试地点：340402答疑安排：18周星期三(12月29日)，3:00-5:00答疑地点：31号楼3楼教师休息室《数理逻辑》样卷一、单选题（共10分）1．下列命题公式中，是重言式的是____________。A．(pq)qB.(pq)(pq)C.p∧qD.pq2．设A、B、C、D为任意集合，下面命题为真的是____________。A．A－(B∪C)＝(A－B)∩(A－C)B.若AB，则有~A~BC.~(A