数理逻辑与集合论作业四

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1、數理邏輯與集合論作業1.符号化下列论斷，并用演绎法验证论断是否正确。W!(1)或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它5如果数学容易学，那逻辑并不难学.因此.如许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学。(2)有红、黄、蓝■白四队参加足球联賽。如果红队第三，则当黄队第二时，蓝队第四；或者白队不是第一，或者红队第三$事实上■黄队第二。因此,如果白队第一•那么蓝队第四.(3)如果6是偶数，则2不能整除九或者5不是素数，或者2整除7

2、5是素数。因此,6是奇数。(4)如果A地发生了交通慕故，则小李的通行会发生困难)如果小李按指定的时何到达了，则他的通行没有发生困难。小李按指定时间到达了。所以▲地没有发生交通

3、事故。(5)若今天是星期二，那么我要考计算机科学或经济学'若经济学教授病了，就不考经济学;今天是星期二■并且经济学教授病了.所以，我要考计算机科学。(6)如果乙不参加篮球賽■那么甲就不鑫加｝如果乙参加篮球赛，那么甲和丙就參加。因此，如果甲参加球赛•那么丙就鑫加•2.AT(BTC),(CaD)tE,―F—>(Z)a—E)=>At(BtF)3.符號化下列命題，幷證明之。如果廠方拒絕增加工資，則罷工不會停止，除非罷工超過一年幷且廠長辭職。因此，若廠方拒絕增加工資'而罷工又剛剛開始，罷工是不會停止的。令C、a）为语句“工有一只猫”，DQ）为语句■有一只狗”，"、（工）为语句J•有一只雪貂”。用C

4、Q）、DQ〉、FQ）、呈词和逻辑联接词表达下述语句。令论域包括你班上的所有学生。a）班上的一个学生有L只猫、一只狗和一只雪貂。b）班上的所有学生有一只猫、一只狗或一只雪貂。c）班上的一些学生有一只猫和一只雪貂，但没有狗。d）班上没冇学生同时有一只猫、一只狗和一只雪貂。e）对猫、狗和雪貂这三种动物的任总一种，班上都有学生将具作为宠物。5.给下列语句分别为真和假的相应论域。R每一个人都在学离散数学。b）每一个人都超过21岁。c）每两个人都有相同的妈妈。d）没有两个不同的人有相同的祖母。6.使丿IJ谓词、址词和逻辑联接词，将下列语句翻译成逻辑表达式。“）某东西不在正确的位置。b）所有的工具都在

5、正确的位置并且状况良好。C）每样东西都在正确的位羔并且状况良好。d）没有东西在正确的位登并且状况良好。c）有某样东两不在正确的位置，但它状况良好。7.将下列规范说明翻译成语句，其中F（”）是“打印机"不能提供服务”，"（”）是“打印机”很忙”.l（j）是“打印作业丿•丢失了”，Q0）是“打印作业j在队列中”。a）F（p）AB（p））-►3JL（j）b）V/＞B（p）f3jQ（j）c）3＞（Q（＞）d）（V”B（"）AV/Q（J））—8.令P3、Q3、Rd）和SQ）分别为语句“工是只鸭子”宀是我的一只家禽”宀是一名军官”和“工愿意跳华尔兹”。用量词、逻辑联接词和PQ）、QCr）、RQ）和S

6、Gr）表达下列语句。a）没冇鸭子愿意跳华尔兹。b）没冇军官不会跳华尔兹。c）我所有的家禽都是鸭子。小我的家禽都不是军官。飞）能从*）、b）和c）推出d）吗？若不能，有没有一个正确的结论？說明：雖然一階邏輯推理的內容還耒講完，但可以試著做做e問令L（.r,v）为语句=•爱y”・真中工和y的论域都是全肚界所有人的集合。用駅词表达下列各语句a）每个人都爱Jerry。d）没有人爱所有的人。g）恰有一个人人都爱的人。j）有人除自己以外谁都不爱。b）每个人都爱某个人。e）有个Lydia不爱的人。h）Lynn爱的人恰有两个。c）有个人人都爱的人。D有个人人都不爱的人。i）每个人都爱自己。10.令“刃为

7、语句“工能上因特网CCr,W为语句和，在因特网上交谈过”,其中工和丿的论域是你们班上所有学生的集合。用虽词表达下列语句。a）Jcrry没右•上过因特网。1＞）Rachel没在因特网上与C'helsea交谈过。c）Jan和Sharon从未在因特网上交谈过。d）班上没有人与Bob交谈过。亡）除Joseph以外.Sanjay与每个人都交谈过。f）班上某人没有上过因特网。g）班上并非人人都上过因特网。h）班上恰有一人上过因特网。i）班上除一个学生外都上过因特网。j）班上上因特网的人在因特网上与班上至少另一名学生交谈过。k）班上有人上过因持网•但从未与班上具他人交谈过。l）班上右两个学生没做过网上

8、交谈。m）班上右个学生与班上每个人都做过网上交谈。"班上至少有两个学生没有与同一个人做过网上交谈。o）班I：有两个学生，他们当中有一个与班I•.其余每个人都交谈过。