1.3.1单调性与最值

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1、必修一第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示1.1.2集合的基本关系1.1.3集合的基本运算1.2函数及其表示1.2.1函数的概念1.2.2函数的表示方法1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最值1.3.2奇偶性数学的三大语言自然语言符号语言图形语言第一章集合与函数概念1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最值(1)Oxy分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象图形语言：图像在y轴左侧“从左到右下降”，图像在y轴右侧“从左到右上升”.自然语言：参看P28表1-3Oxy分析二次函数的图象在区间（-∞,

2、0]上，f(x)随x的增大而减小；在区间（0，+∞）上，f(x)随x的增大而增大.自然语言：图形语言：符号语言：？Oxy分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象Oxy分析二次函数的图象符号语言：图形语言：自然语言：函数的单调性定义0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f

3、(x1)xx····在区间D内在区间D内图形语言从左至右，图象上升y=f(x)从左至右，图象下降y=f(x)自然语言y随x的增大而增大y随x的增大而减小符号语言（自变量大，函数值也大）（自变量大，函数值反而小）定义背诵例题例1：根据图像指出单调增区间和单调减区间单调增区间是：单调减区间是：课堂练习判断2：函数f(x)在区间[1，2]上满足f(1)＜f(2)，则函数f(x)在[1，2]上是增函数.()判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；()yxO12f(1)f(2)课堂练习练习1：f(x)在R上是增函数，试比较下列函数值的大小：f(1)与f(

4、2)；f(-1)与f(-2)。练习2：f(x)在R上是增函数，若f(a+1)

5、于判断差的符号的方向变形。第三步：定号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。第四步：下结论.根据定义作出结论。取值作差变形定号下结论判断函数在区间上的单调性并证明.课堂练习证明：在区间上任取两个值且则，且所以函数在区间上是增函数.取值作差变形定号结论第一章集合与函数概念1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最值(2)若a>0抛物线开口向上若a<0抛物线开口向下二次函数xy0xy0复习二次函数的最值则当x=时，y有最小值则当x=时，y有最大值o916411234yx-1-3-2-4观察：函数的图像上有最低点（0，1）思

6、考：指出它的最高点或最低点，它能体现函数的什么特征？最大值：函数最值的定义最小值：例题xy0-131-35-4-242X=1xy0-131-35-4-242X=1显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。123451510202530th0例3已知函数，求函数的最大值和最小值.O26yx解：设上的任意两个实数，且因此函数即在x=2时取得最大值是2，在x=6时取得最小值0.41.确定函数的定义域2.寻找最值点(常常用单调性)3.代入求出函数的最值求函数最值的步骤：注:求函数最值经常要数

7、形结合和分类讨论.数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离——华罗庚谢谢观赏！xy0-131-35-4-242X=1