电力拖动自动控制系统第六章

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1、电力拖动自动控制系统第六章（3）主讲教师：解小华　　　　　　　　学时：64§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换本节提要□问题的提出□异步电动机动态数学模型的性质□三相异步电动机的多变量非线性数学模型□坐标变换和变换矩阵□三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型□三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程问题的提出前节论述的基于稳态数学模型的异步电机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动态性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的动态数学模型。§6-6异步

2、电动机的动态数学模型和坐标变换一、异步电动机动态数学模型的性质1.直流电机数学模型的性质直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。直流电机模型Udn§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换直流电机模型变量和参数输入变量——电枢电压Ud；输出变量——转速n；控制对象参数：机电时间常数Tm；电枢回路电磁时间常数Tl；电力电子装置的滞后时间常数Ts。§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换控制理论和方法在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量（单输入单

3、输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别。§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换2.交流电机数学模型的性质（1）异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它

4、在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换多变量、强耦合的模型结构由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用右图来定性地表示。A1A2Us1(Is)图6-43异步电机的多变量、强耦合模型结构§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换模型的非线性（2）在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是

5、非线性的。§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换模型的高阶性（3）三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。二、三相异步电动机的多变量非线性数学模型假设条件：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）

6、忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换物理模型无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成下图所示的三相异步电机的物理模型。三相异步电动机的物理模型ABCuAuBuC1uaubucabc图6-44三相异步电动机的物理模型§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换图中，定子三相

7、绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。1.电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换电压方程（续）与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换§6-6异步电动机的动态数学模型和坐标变换上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“’”均省