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1、第4章数值向量和数组教学目标教学重点教学过程教学目标本章将介绍MATLAB7的数值计算功能，包括MATLAB7的向量和数组，并介绍它们之间的运算。通过对本章的学习，读者可以编写简单且功能完善的MATLAB7程序，从而解决各类基本问题，用户可以通过本章逐步掌握MATLAB7的数值计算方法。教学重点向量的运算方法关系和逻辑运算教学过程向量及其运算方法数组及其运算方法多项式的创建和运算方法关系和逻辑运算一.向量及其运算在命令窗口中直接输入向量等差元素向量的生成1.向量的生成（1）在命令窗口中直接输入向量在命令窗口中按一
2、定格式直接输入。输入的格式要求是，向量元素用“[]”括起来，元素之间用空格、逗号或者分号相隔。需要注意的是，用它们相隔生成的向量形式是不相同的：用空格或逗号生成行向量；用分号生成列向量。例1>>a3=[15212793101];>>a2=[15,21,27,93,101];>>a1=[15;21;27;93;101];>>a1>>a2a2=15212793101a1=15212793101>>a3a3=15212793101Matlab可以用“’”在行和列之间进行转置。>>a1’a2=15212793101>>a
3、3’a1=15212793101（2）等差元素向量的生成冒号生成法：基本格式vec=vec0:n:vecn其中：vec表示生成的向量，vec0表示向量的第一个元素，n表示步长，vecn表示向量的最后一个元素。n缺省时，表示步长为1当向量的元素过多，同时向量各元素有等差的规律，此时采用直接输入法将过于繁琐。针对该种情况，可以使用冒号(:)和linspace函数来生成等差元素向量。>>vec1=10:5:60vec1=1015202530354045505560linspace函数：基本格式vec=linspace(
4、vec0,vecn,n)Vec表示要生成的向量，vec0表示向量的第一个元素，vecn表示向量的最后一个元素，n表示生成向量元素的个数。线性等分向量函数。>>vec2=linspace(10,60,11)vec2=1015202530354045505560向量的基本运算向量与数的四则运算向量与向量之间的加减运算点积、叉积和混合积(1)向量与数的四则运算向量与数的加法(减法)：向量中的每个元素与数的加法(减法)运算。向量与数的乘法(除法)：向量中的每个元素与数的乘法(除法)运算。>>vec1=80:-9:10ve
5、c1=8071625344352617>>vec1+10ans=9081726354453627>>vec1-10ans=706152433425167>>vec1*10vec1=800710620530440350260170>>vec1/10vec1=8.00007.10006.20005.30004.40003.50002.60001.7000(2)向量与向量之间的加减运算向量与向量的加法(减法)运算：向量中的每个元素与另一个向量中相对应的元素的加法(减法)运算。>>vec1=linspace(200,50
6、0,7)vec1=200250300350400450500>>vec2=linspace(900,600,7)vec2=900850800750700650600>>vec3=vec1+vec2vec3=1100110011001100110011001100>>vec3=vec1-vec2vec3=-700-600-500-400-300-200-100(3)点积、叉积和混合积两个向量的点积:定义：也就是数分中“内积”。设向量a=[a1,a2,...an]，b=[b1,b2...bn]，则a·b＝a1×b1＋
7、a2×b2＋……＋an×bn几何意义：一个向量在另一个向量上的投影的长度。格式：dot(A,B)>>x1=[11223344]>>x2=[1,2,3,4]>>a=dot(x1,x2)a=330>>sum(x1.*x2)ans=330两个三维向量的叉积:定义：等于一个新的向量，该向量与前两者垂直，且长度为前两者张成的平行四边形面积，其方向按照右手螺旋决定。数学表达：叉积c=aXb可如下严格定义。（1）
8、c
9、=
10、a×b
11、=
12、a
13、
14、b
15、sin（2）c⊥a，且c⊥b，（3）c的方向要用“右手法则”判断格式：cr
16、oss(a,b)>>x1=[112233]x1=112233>>x2=[123]x2=123>>x3=cross(x1,x2)x3=000向量的混合积:定义：设a，b，c是空间中三个向量，则(a×b)·c称为三个向量a，b，c的混合积。(a×b)·c=
17、a×b
18、
19、c
20、cos(a×b,c)几何意义：它的绝对值表示以向量为棱的平行六面体的体积格式：dot(cross(a,b)
