24.1.4 圆周角(2)

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1、24.1.4圆周角(2)人教版九年级上册房县七河中学九(3)班方志成2013.9回顾:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理·CDABO老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,900的圆周角所对的弦是直径。AOBC1C2C3∵AB是直径∴∠AC1B=900∵∠AC1B=900∴AB是直径同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。DABOCEFF∵∠CAD=∠EBF∴CD=EF))课前练习:1.如图,等边三角形ABC,点D是⊙

2、O上一点,则∠BDC=;60°2.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,∠D=20°,则∠AOC的度数为_____140°ABDCO3.如图,AB和CD都是⊙0的直径,∠AOC=60°,则∠C的度数是。30°5.如图,∠C是⊙O的圆周角,∠C=38°,则∠OAB=.CBAO4、如图,AB是⊙O的直径,点C在圆上,∠A=20°,则∠B=度6.如图,在⊙O中,∠AOD=120º,∠BDP=25º,则∠P的度数等于。70°52°35°新课讲解:若一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的

3、外接圆。OBCDEFAOACDEBOCABD如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形;⊙O为四边形ABCD的外接圆。CODBA如图:圆内接四边形ABCD中,∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A+∠C=180°同理∠B+∠D=180°圆的内接四边形的对角互补。(1)四边形ABCD内接于⊙O,则∠A+∠C=__,∠B+∠ADC=_____;若∠B=800, 则∠ADC=______∠CDE=______ (2)四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC=1000则∠B=______∠D=______ (3)四边形ABCD内接

4、于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,180°180°100°80°50°130°45°填空若ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立()(A)∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4(B)∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶3∶4(C)∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶2∶1∶4(D)∠A∶∠B∶∠C∶∠D=4∶3∶2∶1B1、在⊙O中,∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A。OABDC解法1:∵∠CBD=300,∠BDC=200∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300∴∠A=1800-∠C=500(圆内接

5、四边形对角互补)巩固:变式:已知∠OAB等于40度,求∠C的度数.ABCOD2、如图,在⊙O中,AB为直径,CB=CF,弦CG⊥AB,交AB于D,交BF于E。求证:BE=EC))OABDCEGFBE=EC∠EBC=∠ECBCF=BG))CB=BG))CB=CF))AB为直径CG⊥AB3、如图,BC为半圆O的直径,AB=AF,AC与BF交于点M。(1)若∠FBC=α,求∠ACB(用α表示)(2)过A作AD⊥BC于D,交BF于E,求证:BE=EM。))BCAFDOM4、判断(1)等弧所对的圆周角相等;()(2)相等的弦所对的圆

6、周角也相等;()(3)900的角所对的弦是直径;()(4)同弦所对的圆周角相等。()5.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____75°返回圆的内接梯形一定是_____梯形。等腰例1已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证:⌒ ⌒BD=DE连结AD.∵AB是圆的直径,点D在圆上,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,AD平分顶角∠BAC,即∠BAD=∠CAD,∴⌒⌒BD=DE(同圆或等

7、圆中相等的圆周角所对弧相等)。ABCDE解:BD=CD.理由是:3.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(提示:作出以这条边为直径的圆.)·ABCO求证:△ABC为直角三角形.证明:CO=AB,以AB为直径作⊙O,∵AO=BO,∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知:△ABC中,CO为AB边上的中线,且CO=AB∴△ABC为直角三角形.练习小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识?2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗?结束寄语要养成用数

8、学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.下课了!再见

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