25.3解直角三角形(1)

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1、25.3解直角三角形（1）华东师大版九年级数学上册第25章解直角三角形孟津县会盟镇第二初级中学(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；1.如图，在RtABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:（以锐角A为例）tanA＝absinA＝accosA＝bc复习旧知cotA＝baＡＣＢabc别忽略我哦！温故而知新à300450600sinacosatanacota特殊角的三角函数值2、11复习旧知学习目标：知识与技能：（1）了解解直角三角形的意义。（2

2、）会根据直角三角形中已知元素，正确应用勾股定理，锐角三角函数求其他未知元素。过程与方法：从利用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题的过程中，归纳出解直角三角形的意义、类型和相应的解法。情感态度和价值观：通过对解决问题的反思，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及数形结合和数学建模的思想，体会数学活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性。学习重点：解直角三角形的意义的归纳与理解运用。学习难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用。课标要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。自学提纲：（自学课本93-95页，思考解决以下四个

3、问题）1．预习例1、例2，熟悉用直角三角形的有关知识，解决简单的实际问题？（要求：在把实际问题转化为直角三角形中边角问题时，已知几个元素，分别是边或角呢？）2．思考总结解直角三角形的定义？（1）结合例1和例2思考：已知元素知道几个呢？分别是边或角呢？（2）已知的这几个元素有要求吗？（例：在RtABC中，∠C=90°，除直角外，a、b、c、∠A、∠B这五个元素是否任意知道其中两个都可以呢？）3.解直角三角形常见的情况有哪几种呢？（结合两道例题，主要结合已知条件分类）4.尝试总结解直角三角形解决实际问题的解题思路？例1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于

4、离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.例2、如图,东西两炮台A,B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米)DBCA)40°2000解　在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，＝tan∠CAB,∴BC＝AB•tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米).又∵∴AC＝答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为

5、3111米和2384米.解直角三角形的定义在直角三角形中,除直角外,由已知元素求出未知元素的过程，叫解直角三角形。(已知两个元素，至少有一个是边)总结归纳解直角三角形，只有下面两种情况可解：1、已知两条边；（1）已知两条直角边；（2）已知斜边和一条直角边；2、已知一条边和一个锐角；（1）已知一条直角边和一个锐角；（2）已知斜边和一个锐角；2、在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条10米的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方?（课本95页练习题）检测1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：（1）　已知c＝30，　∠A＝60

6、°，求a；（2）　已知a＝20，c＝，求∠B；中考链接海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离最短,求灯塔Q到B处的距离?(画出图形后计算,精确到0.1海里)AQB(30°东北利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般解题思路:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.师生归纳：作业：课本P98（习题25.3）第1题培优作业：已知：在△

7、ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°，求BC的长。（提示：过点A作AD垂直于BC，垂足为D）ABC4503004cm本节课你有什么收获?