《3.2.4空间向量与空间距离》同步练习1

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1、《3.2.4空间向量与空间距离》同步练习1一、选择题(每小题6分，共36分)1．若O为坐标原点，＝(1，1，－2)，＝(3，2，8)，＝(0，1，0)，则线段AB的中点P到点C的距离为(　　)A.　B．2C.D.2．已知△ABC的顶点A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，则AC边长的高BD的长等于(　　)A．3B．4C．5D．63．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在α内，则P(－2，1，4)到α的距离为(　　)A．10B．3C.D.图14．点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，Q为线段AP的中点

2、，AB＝3，BC＝4，PA＝2.则P到平面BQD的距离为(　　)A.B.C.D.5．(2011·全国高考)已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为重足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于(　　)A.B.C.D．16．已知二面角α－l－β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为2，则P、Q两点之间距离的最小值为(　　)A.B．2C．2D．4图3二、填空题7．如图4，已知在60°的二面角α－l－β中，A∈α，B∈β，AC⊥l于C，BD⊥l于D，并且AC＝1，BD＝2，AB＝5，则CD＝_

3、_______.图4图58．在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则点D到平面PBC的距离是________．9．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，E、F分别是BB1、CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为________．三、解答题图710．(10分)在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F、E分别为AD、PC的中点．(1)证明DE∥平面PFB；(2)求点E到平面PFB的距离．图911．(15分)如图9，边长为1的正方

4、体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、C1C的中点，DG＝DD1，过E、F、G的平面交AA1于点H，求A1D1到面EFGH的距离．图1112．(15分)如图11，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，O为AD中点，问：线段AD上是否存在一点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(每小题6分，共36分)1．解析：＝(＋)＝(4，3，6)＝(2，，3)，而＝(0，1，0)，[∴＝－＝(－2，－，－3)

5、，

6、

7、＝＝.答案：D2．解析：＝(4，－5，0)，＝(0，4，－3)，则在上的投影d＝＝4.而

8、

9、＝，∴AC边上的高BD＝＝5.答案：C3．解析：d＝＝＝.答案：D图14．图2解析：如图2，以AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(3，0，0)，D(0，4，0)，P(0，0，2)，Q(0，0，1)，＝(3，0，－1)，＝(－3，4，0)，＝(0，0，1)，设平面BQD的法向量n＝(x，y，z)，由得令x＝4，则z＝12，y＝3，∴n＝(4，3，12)．∴P到平面BQD的距离d＝＝.答案：B5．解析：∵＝＋＋，∴

10、

11、2＝

12、AC

13、2＋

14、

15、

16、2＋

17、

18、2，∴

19、

20、2＝2.在Rt△BDC中，BC＝.∵面ABC⊥面BCD，过D作DH⊥BC于H，则DH⊥面ABC，∴DH的长即为D到平面ABC的距离，∴DH＝＝＝.故选C.答案：C6．图3解析：作PM⊥β，QN⊥α，垂足分别为M、N.分别在面α、β内作PE⊥l，QF⊥l，垂足分别为E、F，如图3所示，连接ME、NF，则ME⊥l，∴∠PEM为二面角α－l－β的平面角．∴∠PEM＝60°.在Rt△PME中，

21、

22、＝＝＝2，同理

23、

24、＝4.又＝＋＋，∴

25、

26、2＝4＋

27、

28、2＋16＋2·＋2·＋2·＝20＋

29、

30、2＋2×2×4cos120°＝12＋

31、

32、2.∴当

33、

34、2取最小值0时，

35、

36、

37、2最小，此时

38、

39、＝2.答案：C二、填空题7．解析：∵AC⊥l，BD⊥l，α－l－β为60°的二面角，∴〈，〉＝60°.∵＝＋＋，∴＝＋＋＋2·＋2·＋2·.∴52＝12＋＋4＋2·

40、

41、

42、

43、×cos〈，〉．∴＝20－2×1×2×cos120°＝22.∴

44、CD

45、＝.答案：8．解析：分别以AD、AB、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图5，则A(0，0，0)，P(0，0，2)，B(0，2，0)，C(2，2，0)，D(1，0，0)，∴＝(2，2，－2)，＝(2，0，0)．设n＝(x，y，z)为平面PBC的法向量，则即取y＝1，则n＝(0，1，1)．又＝(