引力N体系统的后牛顿力学

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1、DissertationforDoctorofSciencePost．．NewtonianmechanicsofagravitationalN--bodysystemYiXieSupervisedbyProf．ZiZhuAstronomyDepartmentofAstronomy,NanjingUniversitySeptember1，2010IV由室太堂盟究生望些垄星』巴垒埴羹重堑丝毕业论文题目：天文学引力Ⅳ体系统的后牛顿力学专业2010级博士生姓名：谢懿指导教师(姓名、职称)：朱紫教授摘要爱因斯坦提出广义相对论已近一百年，但时至今日相对论引力Ⅳ体问题仍然是一个远未被

2、深入研究和有待解决的棘手问题。为了进一步认识物质和时空之间的相互作用特性，即给出一个全面而自洽的后牛顿参考系和运动方程理论，同时也为了服务于未来的高精度天体测量和实验，尤其是未来1毫米精度的激光测月，作者以太阳系和地月系统为实例，研究引力Ⅳ体系统的后牛顿力学。本文采用标量一张量理论做为引力理论的框架，它相对于广义相对论包含了两个参数化后牛顿参数，y和p。针对太阳系和地月系统，作者使用并拓展了国际天文学联合会2000年有关相对论参考系决议的概念，建立了一系列的后牛顿参考系。假设太阳系是孤立的且时空在无穷远处渐近平坦，可以首先建立太阳系质心参考系。它是一个全局参考系，覆盖整

3、个太阳系的时空，原点位于太阳系质心，空问轴延伸至无穷远。太阳系质心参考系相对于遥远的类星体不存在任何转动，即相对于国际天球参考架保持静止。接着建立的是地月质心参考系。它是一个局部的惯性系，涵盖地月系统，坐标轴延伸到金星和火星的轨道。地月质心参考系是一个动力学上不转动的参考系，即在地月质心参考系中检验粒子的运动方程不包含科里奥利力和惯性离心力。这一建立在引力Ⅳ系统中某个子系统上的局部参考系拓展了国际天文学联合会2000年相对论参考系决议中建立在某一个天体上的局部参考系的概念。除此之外，作者还建立了其他两个局部参考系：地球质心参考系和月球质心参考系。它们的原点分别位于地球和

4、月球的质心，在动力学上也都是不转动的。相对于其他的局部参考系和国际天球参考架，每一个局部参考系都存在相对论进动。选择动力学无转动局部参考系的理论优点是其数学描述更为简单。在修正了相对论进动之后，每个局部参考系的坐标轴可以和国际天球参考架保持静止。引入这样一个全局参考系和三个局部参考系的目的是为了能够把月球相对于地球的运动和地月质心本身的轨道运动分解开，同时为高精度激光测月实验建立起坐标描述(月球的运动、地球上的观测者和月面上的后向反射镜)和可直接测量量(激光往返原时间隔)之间的联系。作者在所有的参考系中求解了引力场方程，给出了度规张量和标量场的解，其中包含了各个天体的后

5、牛顿多极矩。随后作者推导了参考系之间的后牛顿坐标变换关系，分析了标量一张量引力理论在度规张量和运动方程中所具有的剩余规范自由度，目的是剔除地球和月球运动方程中依赖于坐标的后牛顿效应。在此基础上，作者还推导了有关的后牛顿运动方程。根据由不同参考系间匹配过程所得到的局部参考系原点在全局参考系中的运动规律，加上局部引力体质心和局部参考系原点时时都重合的这一限制，作者给出了地月质心在太阳系质心参考系下的运动方程(三维坐标加速度)，其中的所有项都表达成了引力体局部质量多极矩和自转多极矩的形式。通过把笛卡尔对称无迹外部引力多极矩和质量以及自转多极矩扩充成四维协变形式，作者又给出了地

6、月质心在太阳系质心参考系下运动方程的四维协变形式，并由此证明在一阶后牛顿近似下其世界线与背景引力场中测地线的偏离是由于其自身的高阶多极矩(f≥1)与外部引力场的耦合以及强等效原理破缺所造成的。使用类似的方法，作者还推导了月球和地球在地月质心参考系中的运动方程以及月球相对于地球的运动方程。这一在局部参考系下所给出的相对运动方程可以用于下一代的激光测月实验。虽然上述所有的结果都是针对太阳系和地月系统而给出的，但它们都可以直接推广到一般的引力Ⅳ体系统中。咖SIS：Post—NewtonianmechanicsofagravitationalN—bodysystemSPECIA

7、LIZATION：AstronomyPOSTGRADUAⅡ：YiXieMENTOR：Prof．ZiZhuAbstractJthasbeenalmostacenturysinceEinsteinpublishedthegeneralrelativity．ButtherelativisticN—bodyproblemisstillanunsolvedproblemandfarfromwell-studied．FocusingonthesolarsystemandtheEarth—Moonsystem，thisthesistriestoesta