梁的强度计算及提高梁强度的措施

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1、教学内容：梁弯曲的强度条件、危险面和危险点位置的判断、强度计算，提高弯曲强度的措施。MechanicofMaterials第十三讲的内容、要求、重难点教学要求：１、了解提高弯曲强度的措施2、理解危险面和危险点位置的判断3、掌握不同截面形状梁的强度计算。重点：矩形截面、工字钢等剪应力强度的计算。难点：梁的危险面和危险点的理解学时安排：2学时第五章弯曲应力§5.4弯曲切应力（强度计算）目录第十三讲目录MechanicofMaterials§5.6提高弯曲强度的措施（自学）§5.3弯曲正应力（强度计算）一、正应力强度条件1、危险面：（

2、3）弯矩、尺寸都不大不小的横截面，也可能为危险面。2、危险点：（2）横向尺寸较小的横截面;（1）等截面直杆，最大正、负弯矩的截面危险面上距中性轴最远的点是梁的正应力危险点。§5.3横力弯曲时的正应力（强度计算）MechanicofMaterials3、正应力强度条件：（1）横截面关于中性轴对称（塑性材料）（园形、矩形、工字型等）§5.3横力弯曲时的正应力（强度计算）MechanicofMaterials（2）横截面不关于中性轴对称（脆性材料，铸铁）（T形、上下边长不等的工字型等）§5.3横力弯曲时的正应力（强度计算）Mechan

3、icofMaterials3、求弯曲梁的许可荷载。二、应用：1、校核弯曲正应力强度。2、按正应力强度设计截面尺寸。三、解题步骤：1、外力分析，判变形、中性轴，求截面的几何性质、支反力。2、内力分析，判危险面，画弯矩图。3、应力分析，判危险点。4、强度计算。§5.3横力弯曲时的正应力（强度计算）MechanicofMaterials例1：采用2根[10槽钢组成如图所示的简支梁，承受q=3.6kN/m，跨度为l=5m，许用应力[σ]=140MPa，试校核梁的强度。§5.3横力弯曲时的正应力（强度计算）MechanicofMateri

4、als解：（1）外力分析，判变形。查得型钢表，得梁的抗弯截面模量为（2）内力分析，判危险面，弯矩图如图示，跨中截面是危险面（3）应力分析，判危险点。由于截面关于中性轴z对称，故危险面的上下边缘点是危险点。（4）强度校核故，梁强度足够。§5.3横力弯曲时的正应力（强度计算）MechanicofMaterials思考1：如果上例中,槽钢梁的跨度改为l=4m,问梁能承受的最大荷载q为多少?2[10槽钢的截面，许用应力[σ]=140MPa§5.3横力弯曲时的正应力（强度计算）MechanicofMaterials§5.3横力弯曲时的正应

5、力（强度计算）MechanicofMaterials跨度减少1/5,则荷载q增大1.543倍。这是因为当危险面弯矩为定值Mmax=WZ·σmax=ql2/8时，荷载与跨度的平方成反比的关系q=8Mmax/l2。思考1一、剪应力强度条件1、危险面：对于等截面直杆，产生最大正或负剪力的截面是梁的剪切强度危险面。横向尺寸较小的横截面，或剪力不大不小，但尺寸也不大不小的横截面，有可能成为危险面。2、危险点：危险面的中性轴上各点是梁的剪切强度危险点。带翼缘的薄壁截面，还有一个可能危险的点，在FS和M均很大的截面的腹、翼相交处（以后讲）3、

6、剪应力强度条件§5.4弯曲切应力（强度计算）MechanicofMaterials二、需要校核剪应力强度的情况1、梁的跨度较短，FS较大时，要校核剪应力；（1）如下图梁的跨度大，Mmax=Pl/4要满足M的要求，截面面积相应较大。ABPABP（2)FS的大小一样，跨度小的梁截面设计小，剪应力tmax可能超过[t]§5.4弯曲切应力MechanicofMaterials2、跨度大，但力作用在靠近支座的地方。Mmax小，截面设计小，tmax可能较大4、铆接、焊接、胶合的组合截面梁，对焊缝、铆钉、胶合面需要校核剪应力；5、抗剪能力较差

7、的各向异性材料（如木材），需要校核剪应力。3、薄腹板梁，剪力较大；§5.4弯曲切应力MechanicofMaterials例2：一简支梁受两个集中力作用如图所示。梁由两根工字钢组成，材料的容许应力[σ]=170MPa，[τ]=100MPa，试选择工字钢的型号。解：（1）外力分析，判变形。荷载与梁轴垂直，梁将发生平面弯曲。中性轴z过形心与载荷垂直，沿水平方向。求得支坐反力§5.4弯曲切应力MechanicofMaterials（2）内力分析，判危险面。剪力图、弯矩图如图所示，D截面是正应力强度的危险面，DB段横截面是剪应力强度的危

8、险面（3）应力分析，判危险点。由于D截面关于中性轴z对称，故D截面上下边缘点是正应力强度的危险点，DB段中性层上各点是剪应力强度的危险点。（4）按正应力强度计算，选择工字钢型号。查表选择No.25a工字钢的略大于所需的故，采用两根No.25a工字钢。§5.4弯曲