平稳随机信号通过线性系统

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1、第四章随机信号通过线性系统3.1线性系统基本理论主要内容3.2随机信号通过连续时间系统3.3随机序列通过离散时间系统2系统可分为：（1）线性系统：线性放大器、线性滤波器（2）非线性系统：限幅器、平方律检波器对于线性系统：已知系统特性和输入信号的统计特性，可以求出输出信号的统计特性3.1线性系统的基本理论所研究的系统：①单输入单输出（响应）②连续或离散③线性时不变④物理可实现（因果性）⑤稳定性3连续时间系统：输入和输出都是连续时间信号；离散时间系统：输入和输出都是离散时间信号。连续与离散系统：（1）线性性：（2

2、）时不变：线性时不变系统：称作算子4什么是线性系统？时不变线性系统连续时不变线性系统离散时不变线性系统3.1线性系统的基本理论5时不变线性系统若任意常数a,b,输入信号x1(t),x2(t),有L[ax1(t)+bx2(t)]=aL[x1(t)]+bL[x2(t)]若输入信号x(t)时移C,输出y(t)也只引时移C，即y(t-C)=L[x(t-C)]L[.]x(t)y(t)=L[x(t)]3.1线性系统的基本理论什么是线性系统？6连续时不变线性系统h(t)x(t)y(t)=x(t)*h(t)3.1线性系统的基本

3、理论什么是线性系统？73.1线性系统的基本理论3.1.2连续时不变线性系统的分析方法83.1线性系统的基本理论3.1.3离散时不变线性系统的分析方法93.1线性系统的基本理论3.1.4卷积积分回顾1.卷积积分计算103.1线性系统的基本理论2.冲激函数性质113.2随机信号通过连续时间系统123.2.1时域分析法1、输出信号的均值2、输出信号的自相关函数3、输入信号与输出信号之间的互相关函数3.2随机信号通过连续时间系统13：1、输出信号的均值3.2.1时域分析法2、输出信号的自相关函数输入信号的自相关函数RX

4、输出信号的自相关函数RY，即：14输入x(t)与输出y(t)的互相关函数RXY输出y(t)的自相关函数RY2、输出信号的自相关函数3.2.1时域分析法t时刻的Xt+τ时刻的Y以Y为计时起点，则-τ时刻的Xt时刻的Yt+τ时刻的X以Y为计时起点，则+τ时刻的X153、输入X与输出Y之间的互相关函数RXY3.2.1时域分析法t时刻的Xt+τ时刻的Y若以X为计时起点，则+τ时刻的Yt时刻的Yt+τ时刻的X若以X为计时起点，则-τ时刻的Y16小结输出均值输入输出互相关函数输出自相关函数平稳随机信号17解：18(1)

5、输出信号均值19(2)输出自相关函数20(3)输出平均功率(4)输入输出互相关函数21当输入信号带宽远大于系统带宽时，输入信号≈白噪声。22前提:系统处于稳定状态时，t=0系统输出响应也已处于稳态3.2随机信号通过连续时间系统233.2.2频域分析法3.2随机信号通过连续时间系统1、输出信号的均值2、输出信号的功率谱密度3、输入信号与输出信号的互谱密度4、拉氏变换与付氏变换的关系241、输出信号的均值对于平稳随机信号x(t)：3.2.2频域分析法3.2随机信号通过连续时间系统252、输出的功率谱密度SY3.2.

6、2频域分析法3.2随机信号通过连续时间系统3、输入与输出的互谱密度SXY/SYXx为起点2627283.3.1时域分析法1、输出序列的均值2、输入序列与输出序列的互相关函数3、输出序列的自相关函数3.3随机序列通过离散时间系统平稳随机序列类似于平稳随机信号。293.3.1时域分析法1、输出序列的均值3.3随机信号通过离散时间系统的分析2、输入与输出的互相关函数RXY/RYX303.3.1时域分析法3、输出序列的自相关函数313.3.2频域分析法3.3随机信号通过离散时间系统的分析1、输出序列的功率谱密度2、输出

7、序列的自相关函数3、输出序列的平均功率323.3.2频域分析法3.3随机信号通过离散时间系统的分析1、输出序列的功率谱密度33343.3.2频域分析法3.3随机信号通过离散时间系统的分析2、输出序列的自相关函数353.3.2频域分析法3.3随机信号通过离散时间系统的分析3、输出序列的平均功率R(0)式中l代表z平面上的单位圆3637解:由题知例设计一稳定线性系统,使其在具有单位谱的白噪声激励下输出谱为:383.3.3色噪声和白化滤波器问题１：如何设计一个线性系统，使输入为白噪声时，输出信号具有所希望的功率谱密度

8、？问题２：如何设计一个线性系统，将色噪声转化为白噪声(即白化滤波器)391.色噪声的产生设输入信号为具有单位功率谱密度的白噪声，则系统输出信号的功率谱密度为402.白化滤波器41例求功率谱密度为的白化滤波器.解:42例3.9求功率谱密度为的白化滤波器.解:43白噪声通过线性系统分析设连续线性系统的传递函数为，或其输入白噪声功率谱密度为，＝系统输出的功率谱密度为或物理谱密度为注意：该式表