随机信号处理教程 第6章 随机信号通过非线性系统

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1、随机信号处理教程——献给进入信息领域学习的你！随机信号处理教程第1章概率论基础第2章随机过程第3章随机过程的功率谱密度第4章随机信号通过线性系统第5章窄带系统和窄带随机信号第6章随机信号通过非线性系统第7章马尔可夫过程第六章随机信号通过非线性系统1234引言直接分析法特征函数法级数展开法6.1引言如果在某一给定时刻，系统的输出响应只取决于同一时刻的输入激励而与的任何过去值无关，或者说可以表示成同一时刻系统的输入的函数(6.1.1)则这个系统就是无惯性非线性系统。对于无惯性非线性系统的非线性传输特性，就一般情况而言，往往要通过实验方法获得(如

2、电子管、半导体器件的伏安特性曲线)，然后采用适当的渐近方法，如用多项式，折线或指数等来逼近，以便分析计算。本章针对无惯性的时不变非线性系统，介绍几种常用的随机信号通过非线性系统分析方法。6.2直接分析法所谓直接分析法，就是运用概率论中有关随机变量函数变换的分析方法及各种结果来分析随机信号通过非线性系统的问题。这种方法的特点是简单、直观。如果已知输入随机信号的概率密度函数，则根据非线性系统的传输特性，采用第一章求解随机变量函数的概率分布的方法，确定输出随机信号的概率密度函数。6.2直接分析法设输入随机信号的一维概率密度函数为，如果非线性系统的

3、传输特性是单调函数，则输出随机信号的一维概率密度函数为(6.2.1)式中是的反函数。如果传输特性是非单调函数，可将传输特性分为n个单调的函数区间，则输出随机信号的一维概率密度函数为6.2直接分析法输出随机信号的均值和自相关函数也可以由输入随机信号的概率密度函数确定。其均值为(6.2.3)同理，可得输出随机信号的n阶矩为(6.2.4)输出随机信号的自相关函数为(6.2.5)式中，为输入随机信号的二维概率密度函数。6.2直接分析法平方律检波器输出端功率谱密度的一般公式直流部分交流部分6.3特征函数法若为某非线性系统的传输特性，函数在任意有限区间

4、分段光滑(即分段连续)，且满足绝对可积条件，即(6.3.1)那么传输特性的傅里叶变换存在，且(6.3.2)于是，非线性系统的输出特性，可以借助于傅里叶反变换得到(6.3.3)我们称为该非线性系统的转移函数。6.3特征函数法我们可以将乘以()，使辅助函数满足绝对可积条件（注意，当x<0时，=0）。因此，辅助函数的转移函数存在，有(6.3.4)这样，我们对式(6.3.4)令，则原传输特性的转移函数为(6.3.5)6.3特征函数法在实际中，还存在非线性系统的传输特性在上不绝对可积，且当时不为零的情况。这时，式(6.3.4)就不能用了。因为该式是在

5、傅里叶积分的下限限制为零的前提下引入了衰减因子()后得出的，否则，在的范围内变成增长因子，不但不起收敛作用，反而使积分更快地发散。这种情况下，我们可定义半波传输特性为(6.3.13)(6.3.14)于是有(6.3.15)6.3特征函数法根据自相关函数的定义，非线性系统输出端的相关函数为(6.3.20)非线性系统的传输特性为(6.3.21)那么，非线性系统的输出可表示为(6.3.22)因此，非线性系统输出端的相关函数为(6.3.23)式中为随机信号的二维特征函数6.3特征函数法当输入是零均值的正态噪声时，它的二维特征函数为(6.3.27)为了

6、分析简便，我们设、。将式(6.3.27)代入式(6.3.26)得(6.3.28)将展成级数(6.3.29)因此，当输入是零均值的高斯噪声时，非线性系统输出端的自相关函数可以写成(6.3.30)6.4级数展开法这种方法是将非线性系统的传输特性展开成多项式的形式，以使非线性系统输出随机信号的矩函数，可以用输入随机信号的各阶矩函数的线性组合来表示。设输入随机信号为，于是，非线性系统输出随机信号可表示为(6.3.32)6.4级数展开法均值均方值自相关函数ThankYou!