应用统计学第7章时间数列分析

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1、本章主要阐述动态分析的基本方法，主要包括时间数列水平分析、速度分析、趋势分析、季节变动分析、循环变动分析的基本知识和基本方法。其核心是通过处理和分析动态数据，以揭示现象发展变化的水平、速度、趋势和规律。7．1水平分析7．2速度分析7．3长期趋势分析7．4季节变动分析7．5时间数列循环变动分析第7章时间数列分析湖南商学院信息系龚曙明27．1水平分析主要是分析现象在一定时期的发展变化的一般水平、增长量和平均增长量。7.1.1发展水平发展水平是指时间数列中的每一项统计指标数值。发展水平可作如下分类：（1）按指标性质不同

2、，分为总量水平、相对水平和平均水平。（2）按所处位置不同，分为最初水平(a0)、中间水平(ai)、最末水平(an)。3（3）按对比关系不同，分为报告期水平(或计算期水平)、基期水平。发展水平在文字说明上，习惯用“增加到”或“增加为”，“降低到”或“降低为”来表示。7.1.2平均发展水平平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是对一定时期内的各期发展水平求平均数，用以反映现象在一定时期内的一般发展水平。它和一般平均数有共同之处，都是将个别差异抽象化，但彼此又有区别，平均发展水平所平均的是研究对象在不同时间上的数量表

3、现，从动态上说明现象发展的一般水平，4而一般平均数所平均的是研究总体各单位某一数量标志值，从静态上说明总体各单位的一般水平。1.由时期数列求序时平均数采用简单平均法，即将各期的指标数值a1·a2…，an相加求和再除以项数，计算公式为：2.由时点数列求序时平均数由时点数列求序时平均数，根据时点间隔是否相等，可分为下列几种情形：5（1）日间隔时点数列。可用简单算术平均法求序时平均数:（2）间隔不等连续时点数列。若时点数列是根据每次变动情况而编制的，可用每次变动的持续的间隔长度(f)作指数，对各时点数(a)加权来计算序

4、时平均数。计算公式为：6（3）间隔相等间断时点数列。若时点数列是按间隔相等的时点编制的,则可假定现象在相邻两个时点之间的变动是均匀的，因而可对相邻两个时点数求简单算术平均数，然后将这些平均数相加除以平均数的个数，即为整个数列的序时平均数。计算公式为：式中，为两个相邻的时点数的简单算术平均数，M为的个数（m=n－1）。7(4)间隔不等间断时点数列。若时点数列是根据间隔不相等的时点数编制的，则应先计算相邻两个时点数的简单算术平均数，然后用各间隔长度作权数(f)，采用加权算术平均法求序时平均数。计算公式为：83.由相对

5、数时间数列求序时平均数由于相对数时间数列是由分子数列和分母数列对比得到的，因此，应先求出分子数列的序时平均数、分母数列时序时平均数，再对此求出相对数时间数列的序时平均数，基本计算公式为：式中分子数列和分母数列的序时平均数的计算，应视其是时期数列还是时点数列而选择相应的计算序时平均数的方法。9[1]a，b两数列均为时期数列，可根据时期数列求序时平均数的公式，先求出、，再对比求得平均[例7.6][2]a、b两数列均为间隔相等的时点数列，必须用“首尾折半简单序时平均法”先求出，，再对比求得平均比重。[3]a数列为时期数

6、列，b数列为间断相等的时点数列，因而必须根据它们的性质不同分别求其序时平均数，再对比求。104．由平均数时间数列求序时平均数（1）序时平均数时间数列，若序时平均数之间的间隔相等，可用简单算术平均法计算，若序时平均数之间的间隔不相等，可采用加权算术平均法计算。即（2）一般平均数时间数列，一般平均数是由总体标志总量除以总体单位数所得到的结果，因此，计算一般平均数时间数列的序时平均数，可用下列基本公式进行计算：117.1.3增长量、平均增长量、年距增长量1．增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，用以说明报告期水平与基

7、期水平增加的水平或减少的水平。由于采用的基期不同，分为以下两种：（1）逐期增长量：报告期水平―前期水平，即：a1―a0，a2―a1，……，an―an-112（2）累积增长量：报告期水平—固定基期水平，即：a1―a0，a2―a0，……，an―a0逐期增长量和累积增长量之间具有如下关系：（1）逐期增长量之和等于累积增长量：an―a0=（a1―a0）+a2―a1……+（an―an-1）（2）相邻两个累积增长量之差为逐期增长量：如a3―a2=（a3―a0）—（a2―a0）132．平均增长量平均增长量是一定时期内平均每期增

8、长水平，有两种计算方法：（1）水平法，即从数列最末达到的水平来计算平均增长量，它要求：，（为平均增长量），因而计算公式为：=累积增长量/时期数=逐期增长量之和/时期数14（2）总和法。即考虑数列各期水平计算平均增长量，它要求用平均增长量推算的各期理论水平之和等于各期实际水平之和，即：则：3．年距增长量年距增长量又称同比增长量，是指本年度内某月水平或某几个月的累计水平与去年