河南省洛阳市高三上学期尖子生第二次联考数学（理）---精校Word版答案全

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1、www.ks5u.com河南省洛阳市高三年级上学期尖子生第二次联考数学试题理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为（）A．-7B．C．7D．-7或3.已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.54.在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，记是数列的前项和，则（）A．

2、32B．62C.27D．815.已知定义在上的函数满足，，且当时，，则（）A．-1B．0C.1D．26.经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（）A．B．C.D．-12-7.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为（）A．B．C.D．8.在中，点在线段上，且，点在线段上（与点，不重合）若，则的取值范围是（）A．B．C.D．9.四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（

3、）A．B．C.D．10.某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（）A．900种B．600种C.300种D．150种11.如图，已知点，，与圆和抛物线都相切，切点分别为，和，，，则点到抛物线准线的距离为（）-12-A．4B．C.3D．12.已知函数的图象在点处的切线为，若函数满足（其中为函数的定义域），当时，恒成立，则称为函数的“转折点”.已知函数在上存在一个“转折点”，则的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷

4、（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则二项式的展开式中的系数为．（用数字作答）14.已知，满足若目标函数的最大值为10，则的最小值为．15.某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是．16.已知数列的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列的前项和为，首项，点在曲线上.（1）求和；（2）若数列满足，，求最小时的值.-

5、12-18.已知四棱锥，底面是直角梯形，，，底面，是边长为2的等边三角形，.（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，求二面角的余弦值.19.现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市：购买基金：（1）当时，求的值；（2）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围；（3）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的

6、数学期望较大？请说明理由.20.已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的顶点为，且经过，，椭圆的上顶点满足.-12-（1）求椭圆的方程；（2）设点满足，点为抛物线上一动点，抛物线在处的切线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.21.已知函数满足，当时，，当时，的最大值为-4.（1）求时函数的解析式；（2）是否存在实数使得不等式对于时恒成立，若存在，求出实数的取值集合，若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标

7、系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）若曲线的参数方程为（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线的参数方程为（为参数），，且曲线与曲线的交点分别为、，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知，（其中）.（1）若，求的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数的值.-12-试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.-24014.515.16.三、解答题17.解：（1）由，得，数列是以为首项，2

8、为公差的等差数列.，即..（2），，···，，...，当时，，当时，，当时，最小.18.（1）证明：是边长为2的等边三角形，底面是直角梯形，，又，，-12-，，.又底面，，，平面，平面，平面平面.（2）解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，则取，.为中点，则，设平面的法向量为，则取，..二面角的余弦值为.19.（1）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”“不赔不赚”“亏损”-12-三种，且三种投资结果相互独立，.又因为，.