椭圆的简单几何性质正式版(车云勤)

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1、热烈庆祝神州八号飞船发射成功四川省苍溪中学车云勤2021/9/161根据开普勒定律推出的正确结论有：人造卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上。这句话正确，为什么？科普知识探究一行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆吗？太阳又会是椭圆的一个焦点吗？2021/9/162椭圆的几何性质我们一起给力！复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c22021/9/164学习目标：1。知识与技能①熟悉椭圆的几何性质（对称性，

4、范围，顶点，离心率）②理解离心率的大小对椭圆形状的影响③能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程2。过程与方法通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力．3。情感态度与价值观培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新重点：椭圆的几何性质及初步运用．难点：椭圆离心率的概念的理解．2021/9/165椭圆简单的几何性质一、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab矩形的面积呢？那椭圆可以求面积吗？2021/9/166YXOP（x，y）

5、P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性2021/9/167从图形上研究了椭圆关于x轴、y轴、原点对称F（x，y）=0关于x轴对称F（x，-y）=0从方程角度研究F（x，y）=0关于y轴对称F（-x，y）=0F（x，y）=0关于（0,0）点对称F（-x，-y）=0？2021/9/168三、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B

6、2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2021/9/169123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形A1B1A2B22021/9/1610A1A2F123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB1P4P7P6P5P3P2P12021/9/1611四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，

7、所以0

8、

9、x

10、≤a,

11、y

12、≤b

13、x

14、≤b,

15、y

16、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c22021/9/1614例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5b=4c=3oxyoxy它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。2021/9/1615例2求适合下列条件的椭圆的标准方程离心率e=0.8,焦

17、距为8求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时可能有两个解！2021/9/16161.已知椭圆的离心率，求的值由，得：解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得，即．∴满足条件的或．目标测试2021/9/16172：oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2（-a,0）2021/9/1618人造地球卫星的运行轨道是以地心为一焦点的椭圆。设地球半近为R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别为,求卫星轨道的离心率。探究三2021/9/1619小结：ox

18、yB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b{2}椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称{3}椭圆的顶点(-a，0)(a，0){4}椭圆的离心率:2021/9/1620