【全国百强校】广东省中山一中等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学(文)试题及答案

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1、2019届高三文科数学七校联考冲刺试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题只有一个选项正确。1.已知为虚数单位,实数,满足,则()A.1B.C.D.2.已知集合,集合,若,则()A.B.C.D.3.函数图象向右平移个单位后所得图象关于原点对称,可以是()A.B.C.D.4.地的天气预报显示,地在今后的三天中,每一天有强浓雾的概率为,现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率,先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数,并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾,用7,8,9表示

2、有强浓雾,再以每3个随机数作为一组,代表三天的天气情况,产生了如下20组随机数:则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A.B.C.D.[来源:学科网]5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为,则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.6.《九章算术》是我国古代一部数学名著,某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图,其中表示除以的余数,例如.若输入的值为8时,则输出的值为()A.2B.3C.4D.57.已知,则、、的大小排序为()A.B.C.D.8.,是两个平面,,是两条直线,则下列命题中

3、错误的是()A.若,,,则B.若,,则C.若,,,则D.若,,,则9.已知双曲线的离心率为,其一条渐近线被圆截得的线段长为,则实数的值为()A.3B.1C.D.2[来源:学#科#网Z#X#X#K]10.已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.[来源:学.科.网]11.如图,过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点,令,,则当时,的值为()A.3B.4C.5D.612.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,,,则,,的大小关系正确的是()A.B.C.D.

4、二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知实数,满足条件,则的最大值为__________.14.已知,,则__________.15.在中,是的中点,,点在上,且满足,则的值为___________.16.已知中,角、、所对的边分别是、、且,,有以下四个命题:①的面积的最大值为40;②满足条件的不可能是直角三角形;③当时,的周长为15;④当时,若为的内心,则的面积为.其中正确命题有__________(填写出所有正确命题的番号).三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)数

5、列满足,(为常数).(1)试探究数列是否为等比数列,并求;(2)当时,求数列的前项和.18.(12分)为了弘扬民族文化,某中学举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了60名学生的成绩(满分100分)作为样本,其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生,得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.(1)若该所中学共有2000名学生,试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数;(2)①试估计这次参加考试的学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值作代表);②若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随

6、机抽取6人,再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍,试求恰好抽中2名优秀生的概率.19.(12分)三棱柱中,,,分别为棱,,的中点.(1)求证:直线平面;(2)若三棱柱的体积为,求三棱锥的体积.20.(12分)已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动,动点满足,设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、,在轴上是否存在定点,使得直线与的斜率之积为常数.若存在,求出定点的坐标以及此常数;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知函数.(1)若函数在区间上都是单调函数且

7、它们的单调性相同,求实数的取值范围;(2)若,设,求证:当时,不等式成立.[来源:学科网ZXXK]请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.【坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中,直线:(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线:.(1)求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;(2)记射线与直线和曲线的交点分别为点和点(异于点),求的最大值.23.【不等式选讲】已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.2019届高三

8、文科数学七校联考冲刺试卷参考答案一、选择题DABDCBADDACC二、填空题13.14.15.16.③④10.为奇函数,且,函数在上递增,,即,实数的取值范围是.故选A.11.设,,,,又,可得,,分别过点,作准线的垂线,分别交准线于点,,则,同理可得,12.设,当时,,∴此时函数单调递增.,,又,,故选C.三、解答题17.(1)∵,∴,又,所以当时,,数列不是等比数列.此时,即;当时,,所以.所以

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