自动控制原理第3章

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1、第三章控制系统的时域分析方法第一节典型输入信号和时域性能指标第二节一阶性能分析第三节二阶性能分析第四节高阶性能分析第五节稳定性分析及代数判据第六节稳态误差分析及计算1第一节典型输入信号和时域分析法时域分析法，是根据描述系统的微分方程或传递函数，直接求解出在某种典型输入作用下系统输出随时间t变化的表达式或其它相应的描述曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。本方法是分析系统的最早、也是最基本的分析方法，时域分析法直覌、物理概念清晰。2拉氏变换式一、典型的输入信号2.斜坡信号数学表达式1、阶跃信号数学表达式当A=1时，称为单位阶跃信号！3典型的输入

2、信号拉氏变换式3、抛物线信号数学表达式当A=1时，称为单位抛物线信号当A=1时，称为单位斜坡信号拉氏变换式4单位抛物线信号拉氏变换式4、脉冲信号数学表达式典型的输入信号拉氏变换式55、正弦信号数学表达式拉氏变换式典型的输入信号当A=1时，称为单位理想脉冲信号6二、时域性能指标以单位阶跃信号输入时，系统输出的一些特征值来表示。7（1）动态性能指标上升时间tr：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。峰值时间tp：响应曲线从零到第一个峰值所需要的时间。调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的或误差范围所需要的最小时间。超调量：系统在响应过程中

3、，输出量的最大值超过稳态值的百分数。时域性能指标82）稳态性能指标稳态性能指标用稳态误差ess来描述，是系统控制精度或抗干扰能力的一种量度。有关内容，本章第六节讨论！时域性能指标9一、一阶系统用一阶微分方程描述的系统。二、一阶系统典型的数学模型微分方程传递函数典型结构第二节一阶系统分析10一阶系统分析三、典型输入响应1、单位阶跃响应y(t)的特点：（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。（2）单调上升的指数曲线；（3）当t=T时，y=0.632；（4）曲线的初始斜率为1/T。性能：（1）超调量不存在(0)。（2）ts=3T或4T。112、单位斜坡响应

4、一阶系统分析y(t)的特点：（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。（2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差值等于系统时间常数“T”。12一阶系统分析3、单位抛物线响应y(t)的特点：输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。4、单位脉冲响应当时，13一阶系统分析对一阶系统典型输入响应的两点说明：1、输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入2、三种响应之间的关系：系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入信号响应的微分（积分）。例3-1(解释)14第三节二阶系统分析一、二阶系统用二阶微分方程描述的系统。二

5、、二阶系统典型的数学模型先看例：位置跟踪系统15二阶系统分析系统结构图：微分方程：闭环传递函数：二阶系统！16二阶系统分析为了使二阶系统的分析结果具有普遍及指导意义，提出下面的数学模型，作为二阶系统的典型的数学模型：开环传递函数典型系统结构闭环传递函数特征方程：特征方程的根：注：式中--阻尼系数(比)--无阻尼自振荡频率17二阶系统分析三、典型二阶系统的单位阶跃响应在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时，系统输出的拉氏变换式为阶跃响应为二阶系统响应特性取决于阻尼系数和无阻尼振荡频率两个参数！181、无阻尼（=0）的情况特征根及分布情况：阶跃响应：响应

6、曲线：0ty(t)1二阶系统分析192、欠阻尼（0<<1）的情况特征根及分布情况：tξ=0.3ξ=0.50y(t)1阶跃响应：二阶系统分析203、临界阻尼(=1)特征根0ty(t)1阶跃响应：响应曲线二阶系统分析214、过阻尼（>1）的情况特征根及分布情况：t0y1阶跃响应：响应曲线二阶系统分析22结论：1、不同阻尼比有不同的响应、有不同的动态性能。2、实际工程系统中，欠阻尼情况最具有实际意义，在系统设计时，往往也按欠阻尼情况选择控制器相关参典型二阶系统的阻尼系数与单位阶跃响应，見表3-2；图3-11。二阶系统分析23四、二阶系统动态特性指标由前面

7、知，欠阻尼时系统的输出：（0<<1）t0y(t)trtmts响应曲线：二阶系统分析241、上升时间：在暂态过程中第一次达到稳态值的时间，由令时，则经整理得二阶系统分析25二阶系统分析2、超调量：暂态过程中被控量的最大值超过稳态值的百分数。即峰值时间在时刻对求导，令其等于零，经整理得将其代入超调量公式得263、调节时间：输出量与稳态值之间的偏差达到允许范围，并维持在允许范围内所需要的时间。二阶系统分析27例有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4。（1）求该系统的自然振荡角频率和阻尼比；（2）求该系统的超调量和调节时间；（3）若要阻尼比等于0.

8、707，应怎样改变放大倍数K？二阶系统分析28例题解（1）系统的闭环传递函数为写成标准形式对比，可知29例题（2）超调量和