《随机振动》PPT课件

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1、随机振动褚志刚Tel:13638315968随机过程及相关分析随机振动与确定性振动确定性振动：一个系统受到确定性激励后所产生的振动随机振动：一个系统在随机激励下所产生的振动，通常有如下特点：振动没有固定周期，不能用简单的函数组合加以表达其规律，写不出运动方程无法预测某一时刻t的振动幅度在相同条件下进行一系列测试，各次测试结果不可能完全一致描述振动的物理量服从统计规律，可以用概率统计方法加以研究例如，汽车平顺性问题，汽车噪声问题随机载荷的统计分析与载荷谱随机载荷的统计通常采用极值法：即统计极大值和极小值出现的次数，这主要是因为对零件疲劳破

2、坏的较大影响主要是随机载荷的极值变程：两个相邻极值之差无效变程：变程小于最大变程10％的变程称为无效变程图11－4随机载荷的统计分析与载荷谱载荷谱和程序疲劳寿命载荷谱：凡是能够描述随机载荷特性的图形，表格，数字及解析表达式如概率密度函数，分布函数等程序疲劳试验：它是一种室内模拟试验，试验中构件承受的是一个平均载荷加上一个变幅的对称循环交变载荷程序疲劳试验的确定：确定最大载荷确定分级方法确定试验程序概率论知识回顾…..概率分布函数：单调增，概率论知识回顾…..概率密度函数：概率论知识回顾…..条件概率密度函数：若两个随机变量独立，则：概率

3、论知识回顾…..数学期望E[]集合平均：性质：概率论知识回顾…..均值均方值均方差时间平均：概率论知识回顾…..四．平稳随机过程与各态历经过程平稳随机过程：X(t)的联合概率结构随着时间t的平移而不发生任何变化。各态历经过程：时间平均与集合平均相等。反映一个样本包含了此随机过程的全部信息。什么是相关相关：即两个变量之间的关系，因此，研究两个变量之间关系的问题即相关问题客观世界中事物的量通常有什么关系呢？1.两个变量本是函数关系;（函数相关）2.两个变量的关系本来就不是函数关系，但存在某种联系，如身高与体重关系（概率相关）。但希望用一个函

4、数关系来简化和表达，这就需要回归分析。3.完全没有关系（不相关）线性回归方程图11－14线性回归方程：Y=aX+b确定a,b采用最小二乘法，即残差的平方和最小，即为最小a,b等于多少呢？满足极小值条件：解得相关系数和回归方程定义相关系数为：则为线性回归方程关于ρxy的讨论ρxy＝±1，Y、X具有线性函数关系；反之，Y、X具有线性函数关系，则ρxy＝±1如果Y、X相互独立，则ρxy＝0

5、ρxy

6、≤1，即相关系数的绝对值恒不大于1两个独立的随机变量X、Y必不相关，其ρxy＝0，但不相关的两个随机变量未必独立相关系数的进一步推演。。。若X、Y

7、这两个随机变量为两个随机过程两个不同时刻截口t1及t1＋τ处的两个随机变量X＝X(t1)、Y＝Y(t1＋τ)，则若X、Y这两个随机变量为某一随机过程两个不同时刻截口t1及t1＋τ处的两个随机变量X＝X(t1)、Y＝X(t1＋τ)，则相关函数的定义既然相关系数能够表示两个随机过程之间的相关性，且与相关系数之间具有线性函数关系，必然也具有相同的作用，即也能描述相关性！！！定义：自相关函数互相关函数自相关函数的性质。。。图11－23自相关函数的物理意义可以表达现在的波形与时间坐标平移后的波形之间的相似程度表达随机过程两个不同截口处的两个随机变

8、量之间的相关程度自相关函数与原始信号具有相同的周期（频率）、衰减率（阻尼）动态特性可用来检测随机过程中是否含有周期成分，或者其信号特征自功率谱计算的依据自相关函数既包含了一个随机过程间隔时间的相关程度和依赖性，同时也包含了能量大小的信息。不过要注意，相关性再也不是象相关系数那样能够用-1到1这样的数来表示相关大小了算例例：有一各态历经的随机过程其中是取值在0~范围的等概率密度的随机变量，求此随机过程的统计特征值和自相关函数。解：（一）集合平均方法：算例算例算例（二）时间平均法算例1．可以看出：用集合平均法和时间平均法求出的结果完全相同。

9、2．通过例子可以看出：正弦波的自相关函数是余弦波且与原随机过程具有同周期性。典型的自相关函数从正弦波到宽带随机过程的自相关函数的图形变化具有从不收敛到收敛很快的典型特征。互相关函数自相关函数：同一随机过程两个不同时刻随机变量之间的相关关系，即一个随机过程一个截口与另一截口处的随机变量的关系。如一年中两个不同时间温度之间的关系那两个不同的随机过程不同时刻的随机变量之间的关系如何描述呢，如某地某个月降水量与另一个温度之间的关系，如汽车路面激励与汽车座椅振动之间的关系？这就需要用到互相关函数互相关函数的性质图11－27互相关函数的物理意义滞后

10、时间的确定图11－27传递通道的确定相关函数在汽车中的应用利用自相关函数判断信号中是否含有周期成分的原理：相关函数在汽车中的应用自相关函数（寻找峰值出现时间或者时间差）操纵稳定性试验中的撒手稳定性试验，测量