用MATLAB求解回归分析

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1、多元线性回归b=regress(Y,X)1、确定回归系数的点估计值:统计工具箱中的回归分析命令对一元线性回归,取p=1即可。3、画出残差及其置信区间:rcoplot(r,rint)2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型:[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回归系数的区间估计残差用于检验回归模型的统计量,有三个数值:相关系数r2、F值、与F对应的概率p置信区间显著性水平(缺省时为0.05)例1解:1、输入数据:x=[14314514614714915015315

2、4155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';2、回归分析及检验:[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,stats题目3、残差分析,作残差图:rcoplot(r,rint)从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据,而第二个数据可视为异

3、常点.4、预测及作图:z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')多项式回归(一)一元多项式回归(1)确定多项式系数的命令:[p,S]=polyfit(x,y,m)(2)一元多项式回归命令:polytool(x,y,m)1、回归:y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+12、预测和预测误差估计:(1)Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y;(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得的回归多项式在x处

4、的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA;alpha缺省时为0.5方法一直接作二次多项式回归:t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];[p,S]=polyfit(t,s,2)得回归模型为:法二化为多元线性回归:t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.90

5、85.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,1)t'(t.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,stats得回归模型为:Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r')预测及作图(二)多元二项式回归命令:rstool(x,y,’model’,alpha)nm矩阵显著性水平(缺省时为0.05)n维列向量例3设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下,建立回归模型,预测平均收入为10

6、00、价格为6时的商品需求量.方法一直接用多元二项式回归:x1=[10006001200500300400130011001300300];x2=[5766875439];y=[10075807050659010011060]';x=[x1'x2'];rstool(x,y,'purequadratic')在画面左下方的下拉式菜单中选”all”,则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.在左边图形下方的方框中输入1000,右边图形下方的方框中输入6。则画面左边的“PredictedY”下

7、方的数据变为88.47981,即预测出平均收入为1000、价格为6时的商品需求量为88.4791.在Matlab工作区中输入命令:beta,rmse结果为:b=110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475stats=0.970240.66560.0005方法二将化为多元线性回归:非线性回归(1)确定回归系数的命令:[beta,r,J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0)(2)非线性回归命令:nlintool(x,y,’model’,beta0,alpha)1、回归:残差

8、Jacobian矩阵回归系数的初值是事先用m-文件定义的非线性函数估计出的回归系数输入数据x、y分别为矩阵和n维列向量,对一元非线性回归,x为n维列向量。2、预测和预测误差估计:[Y,DELTA]=nlpredci(’model’,x,beta,r,J)求nlinfit或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA.

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