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1、苏锡常镇四市高三数学试卷 第页(共6页)苏锡常镇四市2011届高三调研测试(二)数 学(满分160分，考试时间120分钟)2011.05一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.若复数z的共轭复数为－3＋i，则
2、z
3、＝________.2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5}，则∁U(A∩B)＝________.3.函数f(x)＝2x＋log2x(x∈[1,2])的值域为________．4.“x＞1”是“x2＞x”的________条件(
4、填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)．5.在区间[－1,1]上随机地取一个实数x，则使得cos的值介于0到的概率为________．6.若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点与双曲线－＝1的右焦点重合，则p的值为________．7.已知数列{an}为等差数列，a1＋a2＋a3＝6，a7＋a8＋a9＝24，则a4＋a5＋a6＝________.8.阅读如图所示的算法流程图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是________．(第8题)9.已知方程x＝x的解x0∈，则正整数
5、n＝________.10.如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．11.若函数f(x)＝(x＋a)3x－2＋a2－(x－a)38－x－3a为偶函数，则所有实数a的取值构成的集合为________．12.平面内两个非零向量α、β，满足
6、β
7、＝1，且α与β－α的夹角为135°，则
8、α
9、的取值范围是________．13.在△ABC中，AB＝1，AC＝2，O为△ABC外接圆的圆心，则·＝________.14.已知m、n∈R，且m＋2n＝
10、2，则m·2m＋n·22n＋1的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，AC＝5，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且DC＝4，cos∠DAC＝.(1)求AD长；(2)求cosB的值．16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，E为AB的中点，F是C1C上一点，且CF＝2a.(1)求证：C1E∥平面A
11、DF；(2)试在BB1上找一点G，使得CG⊥平面ADF；(3)求三棱锥D—AB1F的体积．17.(本小题满分14分)一条船在如图所示的Y型河流中行驶，从A逆流行驶到B，再从B顺流行驶到C，AB间航程和BC间航程相等，水流的速度为3km/h，已知该船每小时的耗油量与船在静水中的速度(单位：km/h)的平方成正比．(1)当船在AB段、BC段静水中的速度分别是多少时，整个航行的总耗油量最小？(2)如果在整个航行过程中，船在静水中的速度保持不变，当船在静水的速度是多少时，整个航行的总耗油量最小？18.(本小题满分
12、16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．(1)求证：A、C、T三点共线；(2)如果＝3，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝＋a
13、x
14、，a为实数．(1)当a＝1，x∈[－1,1]时，求函数f(x)的值域；(2)设m、n是两个实数，满足m＜n，若函数f(x)的单调减区间为(m，n)，且n－m≤，求a的取值范
15、围．20.(本小题满分16分)已知数列{an}满足a1＝a(a＞2)，an＋1＝，n∈N*.(1)求证：an＋1＜an；(2)若a＝，且数列{bn}满足an＝bn＋，bn＞1，求证：数列{lgbn}是等比数列；并求数列{an}的通项公式；(3)若a＝2011，求证：当n≥12时，2＜an＜2＋恒成立．(参考数据210＝1024)苏锡常镇四市高三数学试卷附加题 第页(共2页)苏锡常镇四市2011届高三调研测试(二)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题
16、，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修41：几何证明选讲如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求∠DAC的度数与线段AE的长．B.选修42：矩阵变换求圆C：x2＋y2＝4在矩阵A＝的变换作用下的曲线方程．C.选修44：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2sinθ，它们相交于A、B
