妙趣横生的面积问题

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1、面积问题一、知识清单1.各种图形的面积公式：S△=；S平行四边形=；S长方形；S梯形=；S正方形=；S菱形；S圆=；S扇形=；2.对角线互相垂直的四边形的面积等于.3.等积定理：（1）全等三角形的面积；（2）等底、等的两个三角形面积相等；（3）两个等积三角形，若它们的底相等，则它们的相等；若它们的高相等，则它们的底.（4）分割图形后各部分面积之等于原图形的面积；4.等底的两个三角形面积之比等于对应高之比，等高的两个三角形面积之比等于对应之比.二、典型例题类型一根据线段上的等分点求面积例1.（2009，江苏竞赛）如图，四边形ABCD中，

2、E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为3、4、5，四边形DHOG面积为.变式练习题1.（2011，黄冈）.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC的面积为12，则S△ADF-S△BEF=.2.如图，点E,F分别是长方形ABCD的边AB，BC的中点，连接AF，CE,设AF，CE交于点G，则S四边形AGCD：S长方形ABCD=（）.A.B.C.D.类型二“割补法”求面积例2.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠A=135

3、°，BC=6，AD=，求四边形ABCD的面积.变式练习题3.如图，凸五边形ABCDE中∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为（）A.B.C.D.4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，四边形ABCD的面积为8，则BE的长为（）A.2B.3C.D.类型三借助于等积变形的技巧解题例3.如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形。O是BF与EG的交点。如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG=2厘米，则阴影△DEO的面积是（）A.6.25cm2B.5

4、.75cm2C.4.50cm2D.3.75cm2变式练习5.如图，若长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7,4,6，则阴影部分的面积是.6.如图，D，E分别是△ABC的AC，AB边上的点，BD，CE相交于点O，若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，那么S四边形ADOE=.三、方法归纳1.三角形中线的性质是分三角形为两个面积相等的小三角形.在涉及求面积时，此性质往往是常用的结论之一；2.割补法是常用的求面积的方法，即就是通过补形或分割，把不规则的图形或不易求解的问题转化为规则图形或易于求解的问题；3.利用等积变形公

5、式将所求图形的面积进行转化，化未知为已知，化繁为简.四、考题演练1.如图，矩形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么矩形ABCD的面积等于.2.如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为.3.如图，分别延长△ABC的三边AB，BC，CA至A′，B′，C′，使得AA′=3AB，BB′=3BC，CC′=3AC．若S△ABC=1，则S△A′B′C′等于（　　）A.18B.19C.24D.27