运筹学资料1线性规划

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1、2-3灵敏度分析例2-12某工厂用甲、乙两种原料生产A、B、C、D四种产品，每种产品的利润、现有的原料数及每种产品消耗原料定量如表。问题1：怎样组织生产，才能使总利润最大？设生产A、B、C、D产品各X1，X2，X3，X4万件，数学模型为：maxS=9x1+8x2+50x3+19x43x1+2x2+10x3+4x4182x3+(1/2)x43x1，x2，x3，x40化成标准型maxS=9x1+8x2+50x3+19x43x1+2x2+10x3+4x4+x5=182x3+(1/2)x4+x6=3x1,x2,x3,x4,x5,x60初始基B1=（P5，P6）

2、第二行除以2第一行加上第二行的（-10）B3=（P1，P3）第一行除以3B3=（P1，P3）B4=（P2，P3）第一行乘以（3/2）第一行乘以（4/3）B5=（P4，P3）第二行减去第一行1/4倍最优基B5=（P4，P3）最优解=（0，0，1，2）S=88B5=（P4，P3）在初始表中最优决策方案：生产C1万件，D2万件，最大利润为88万元。问题2：若A、C产品的利润产生波动，波动范围多大，最优基不变？410最优表B5=（P4，P3）=1/22对应原松驶变量的位置即为B-1初始表最优表B-1=2/3-10/3-1/64/3B-1A=24/3012/3-10/3

3、-1/2-1/310-1/64/3CB=（C4，C3）=（19，50）C=（9，8，50，19，0，0）当目标函数的C1=9有波动，设波动为C1=9+a,CB=CB,C=（9+a，8，50，19，0，0）得到检验数的变化为：=(-4+a,-2/3,0,0,-13/3,-10/3)=(-4+a,-2/3,0,0,-13/3,-10/3)仅当-4+a<0时，即a<4，原最优解不变，最优利润值还是88万元。说明每万件A产品的利润不超过13万元时，原最优决策方案不变。当a>4时，即每万件A产品的利润超过13万元时，B已经不是最优基，继续进行最优化。当a>4时，-4

4、+a>0第一行除以2第二行加上第一行（1/2）。重新计算检验数，为了保证B为最优，必须满足6-2a0,4-a0,-9-a0,5a-300得到4a6当4a6时，即每万件A产品的利润在13-15万元之间，得到新的最优基=（P1，P3）最优决策方案=（1，0，3/2，0），最优利润=84+a，最大利润在88-90之间。当目标函数的C3=50有波动，设波动为C3=50+a,CB=CB,原最优表如下当目标函数的C3=50有波动，设波动为C3=50+a,CB=CB,重新计算检验数如下为保证最优，满足a-80,a-20,a-260,-10-4a0。得

5、到-5/2a2，即产品C的利润在47.5-52万元之间，原最优决策方案不变，最优利润在85.5-90万元之间。同理可以讨论：a<-5/2时，只要X6进基变量。或a>2时，只要X2进基变量。问题3：若想增加甲种原料，增加多少时，原最优基不变？当增加甲种原料供应量时，b1发生了变化，设b1=18+a，b=(18+a,3)2/3-10/318+a2+(2/3)aB-1b=-1/64/33=1-(1/6)a解：2+(2/3)a0,1-(1/6)a0得到：-3a6即15b124原最优基不变，但最优解与目标函数最优值都是a的函数：X*=（0，0，1-a/6

6、，2+（2/3）a）S*=88+（13/3）a（万元）当a>6,a<-3时，原最优基改变了。下面讨论a>6情形：原问题最优基。2+(2/3)a用B-1b=1-(1/6)a代替常数项因为a>6，则1-(1/6)a<0，原始不可行，但是对偶可行。用对偶单纯形法求解。用对偶单纯形法求解。第二行乘以（-3）用对偶单纯形法求解。第一行加上第二行（-4/3）当-3+(1/2)a0，即a>6新的最优基,B,=(P4,P2)最优解=(0，-3+(1/2)a，0，6)最大利润=90+4a(万元)问题4：若考虑要生产产品E，且生产1万件E产品要消耗甲原料3公斤，消耗乙原料1公斤

7、。那么，E产品的每万件利润是多少时有利于投产？增加变量；设生产E产品X7万件，每万件利润是C7万元，则模型为：maxS=9x1+8x2+50x3+19x4+C7x73x1+2x2+10x3+4x4+x5+3x7=182x3+(1/2)x4+x6+x7=3x1,x2,x3,x4,x5,x6,x70A=（P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7）P7=（3，1）t原最优解=（0，0，1，2，0，0）则X=（0，0，1，2，0，0，0）一定是原问题的可行解，但不一定是原问题的最优解。若要生产E，在原最优表中增加非基变量X7，其中P7,=B-1P7=2/3-10/3

8、3=-4/3-1/104/315/6相