运筹学线性规划习题

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1、一、需要掌握的主要内容1、单纯形法的计算过程（1）确定初始基本可行解（2）最优性检验；（3）基变换。2、单纯形法的灵敏度分析（1）最终单纯形表中，变量系数的灵敏度分析针对最优解不变时，判断其变化范围；（2）约束条件常数项b的灵敏度分析针对最优解不变时，判断其变化范围；（3）增加一个变量的灵敏度分析首先，确定增加变量在初始单纯形表中的系数列Pj；然后，求出其对应在最终单纯形表中的系数列Pj；最后求出σj=Cj-CBB-1Pj。若σj≤0，则最优解不变；σj≥0，则继续进行基变换，直到求出最优解。二、需要基本掌握的内容1、解、基本解、可行解、基本可行解等基本概念；

2、2、利用单纯形法求解如何判断无可行解、无界解和无穷最优解等基本理论；3、如何写出一个线性规划的对偶问题；4、对偶单纯形法的基本思路和过程。一、填空题（1）线性规划模型中，松弛变量的经济意义是，它在目标函数中的系数是。（2）设有线性规划问题：maxz=CXAX≤bX≥0有一可行基B，记相应基变量为XB,非基变量为XN，则可行解的定义为，基本可行解的定义为，B为最优基的条件是。（3）线性规划模型具有可行域，若其有最优解，必能在上获得。二、选择题1．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（）代换。A．和B．差C．积D．商2．满足线性规划问题全部约束条件的解

3、称为（）A．最优解B．基本解C．可行解D．多重解3．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）A．多重解B．无解C．无界解D．退化解4．原问题与对偶问题的（）相同。A．最优解B．最优目标值C.解结构D．解的分量个数5.记线性规划原问题（p）maxz=CX，对偶问题（D）minw=YbAX≤bYA≥CX≥0Y≥0现用单纯形表解（P）求得最优解，则在最优单纯形表中，同时也可得到（D）的最优解，它应等于：（a）表中松弛变量的检验数（b）表中松弛变量的检验数的负值（c）表中非基变量的检验数（d）表中非基变量的检验数的负值6.线形规划问题ma

4、xz=3x1+2x2S.tx1+x2≤4（1）-x1+2x2≥2（2）2x1+3x2≥6（3）x1，x2≥0的约束条件（1），（2），（3）相应的松弛变量分别为x3、x4、x5，相应的约束直线如图所示，选择一个或多个正确答案填在相应的括号内。CFDEx24321-2-101234x1BAOGH1）以上线形规划的可行域是（）。①ADO②ODEG③CDE④BCEF⑤EFGH⑥GHI2）图中（）是基本解，（）是基本可行解，（）是最优解。①A②B③C④D⑤E⑥F⑦G⑧H⑨I⑩G3）图中A点对应的基变量是（），非基变量是（）；图中E点对应的基变量是（），非基变量是（）。

5、①x1②x2③x3④x4⑤x54）图中满足{x1，x2，x3，x4≥0，x5≤0}的区域是（）；满足{x1，x2，x3≥0，x4，x5≥0}的区域是（）。①ADO②ODEG③CDE④BCEF⑤EFGH⑥GHI5）从点O到点G的单纯型变换中，入基变量是（），出基变量是（）；从E点到F的单纯型变换中，入基变量是（），出基变量是（）。①x1②x2③x3④x4⑤x56）在G点对应的松弛变量中，大于、等于、小于0的分别是（）、（）、（）。①x3②x4③x5三、判断下列问题的对或错，并适当说说你的理由（1）图解法与单纯形法虽然求解形式不同，但从几何意义上理解，两者是一致的

6、。（）（2）线性规划问题的每一个基本解都对应着可行域中的一个角点。（）（3）增加一个新的约束，如果原问题的最优解满足新的约束条件，则最优解仍然是最优解。（）（4）对于一个线性规划问题，如果它有可行解，则必有基本解。（）（5）当所有的检验数都为非正数时，表明已经取得了线性规划的最优解。（6）对于一般形式的线性规划问题，如果要把其中的小于等于约束方程变成等号，需要引进或添加基变量。（）（7）若某种资源的对偶解等于零，则表明应该买入这种资料。（）（8）在一个线性规划问题中，非基变量的检验数总是为正数。（）（9）经过初等变换后的某个线性规划问题的约束系数矩阵为：则基变

7、量为X2和X4。（10）若某种资源的对偶价格等于,在其他条件不变的情况下,当该种资源增加5时，相应的目标函数值将增大5。()四、写出下列线性规划问题的对偶问题五、某一最大化线性规划问题最终单纯形表如下所示：基变量CBX1X2X3X4X5b21000X300015/4-15/215/2X121001/4-1/27/2X21010-1/43/23/2Cj－Zj000-1/4-1/2原问题约束条件为5X2≤15，6X1+2X2≤24，X1+X2≤5，X1，X2≥0请根据表中数据回答下列问题：（1）变量X2的系数在什么范围内变化，此问题最优解不变？（2）约束条件3的

8、常数项b在什么范围内变化时，其对偶价格