一次函数的图象性质知识要点

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1、一次函数的图象性质知识要点一、正比例函数y＝kx的性质(1)正比例函数y＝kx的图象都经过原点(0,0),(1，k)两点的一条直线(2)当k＞0时，图象都经过一、三象限；当k＜0时，图象都经过二、四象限(3)当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。二、一次函数y＝kx＋b的性质1、当k＞0时，y随x的增大而增大　当k＜0时，y随x的增大而减小2、k值相同，图象是互相平行3、b值相同,图象相交于同一点(0，b)4、影响图象的两个因素是k和b①k的正负决定直线的方向②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解

2、析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。四、根据平移规律，确定函数的解

3、析式例4、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．（08年上海市）五、根据直线的对称性，确定函数的解析式例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。留一个练习：1、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。2、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。一次函数基础训练题一、选择题（每小题3分，共27分）1．下列说法中正确的是(　　)A．一次函数是正比例函数B．正比例函数包括一次函数C．一次函数不包括正比例函数D．正比例函数是一次函数2．下列函

4、数中是正比例函数的是(　　)A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形的面积和边长的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3．已知y与x成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y为(　　)A．B．2C．3D．04．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p的值相等，则p的值是(　　)A．1B．2C．3D．45．下列函数：①y=8x；②y=-；③y=2x2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为(　　)A．0B．1C．2D．36．已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有(　　

5、)A．m＞0，n＞0B．m＜0，n＞0C．m＞0，n＜0D．m＜0，n＜07．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为(　　)A．-1B．1C．5D．-58．过点（2，3）的正比例函数解析式是(　　)A．y=xB．y=C．D．y=x9．如图14-2-1所示，档可能是一次函数y=px-(p-3)的图象的是(　　)二、填空题（每小题3分，共27分）10．对于函数y=(m-3)x+m+3，当m=__________时，它是正比例函数；当m___________时，它是一次函数．11．一次函数y=px+2，请你补充一个条件___________，使y随x的增

6、大而减小．12．已知y与x成正比例函数，当x=时，y=，则此函数的解析式为__________，当y=时，x=_____________．13．若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________．14．如果直线y=mx+n经过第一、二、三象限，那么mn_________0(填“＞”“＜”或“=”）15．一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数__________的图象平行，且与y轴交于点__________．16．已知一次函数y=px+m的图象过点（-2，3）和（1，0）两点，则一次函数解析式为__________．17．已知点P（m，4）在直线y=

7、2x-4上，则直线y=mx-8经过第_____________象限．18．一次函数y=ax-b图象不经过第二象限，则a_____________，b__________．三、解答案（每小题4分，共12分）19．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y=-；(2)y=-；(3)y=8x2+x(1-8x)；(4)y=1+8x．20．已知一次函数y=(5-m)x+3m2-75．问：m为何值时，它的图象经过原点？21．已知一次函数y=mx+n的图象如图14-2-2所示．(1)求m，n的值；(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m的图象．