全等三角形备课素材

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1、第四章　三角形5　利用三角形全等测距离情景导入　置疑导入　归纳导入　复习导入　类比导入　悬念激趣情景导入　一位经历过战争的老人讲诉了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上．接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．如图所示：图4－5－1[说明

2、与建议]说明：用真实的故事引入新课，可吸引学生的注意力，产生学习的积极性和好奇心．建议：重点理解“调整帽子”“保持刚才的姿势”的数学意义．教师走到学生中间，听听他们是怎样理解战士的做法的．图4－5－2复习导入　问题1：三角形全等的条件有哪些？问题2：已知线段AB和线段CD相交于点O，AO＝BO，CO＝DO，AC＝18米．你能求出BD的长度吗？[说明与建议]说明：通过全等三角形的有关知识的提问，可以温习与本节有关的知识，巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础．建议：根据前面所学习的内容，学生可以回答出“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”，添加条件

3、是全等的灵活应用．图4－5－3悬念激趣　如图4－5－3所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案解决此问题吗？[说明与建议]说明：通过设置悬念激发学生的学习兴趣，让学生体会数学的魅力，积蓄求知欲．同时引导学生明确解决问题的关键是把不可测量的距离转化成可测量的距离，从而为后续学习奠定基础、做好铺垫．建议：让学生先独立思考，然后交流讨论，发表见解，教师给予激励性评价，同时师追问：当遇到不能直接测量的距离时，我们该怎么办呢？我们能不能利用已学过的知识解决这类问题呢？教材母题——第109页

4、习题4.10第2题图4－5－4如图4－5－4，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)．只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准．你明白其中的道理吗？与同伴进行交流．【模型建立】利用全等三角形的性质能解决很多现实生活中的问题，关键是从实际问题中提取数学知识，建立数学模型．【变式变形】1．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求图4－5－5出岸上一点到海中一艘船的距离．如图4－5－5，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于

5、BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是(　B　)A．SAS　　　　　　B．ASA　　　　　　C．AAS　　　　　　D．SSS2．某学校花台上有一块如图4－5－6所示的三角形ABC地砖，现已破损．管理员要对此砖测量再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由．[答案：略]3．小明做了一个如图4－5－7所示的风筝(如图①)，他想验证∠ABC与∠ADC是否

6、相等(如图②)，但手头只有一把足够长的尺子，你能帮他想个办法吗？并说明你这样做的理由．[答案：略]图4－5－6　　　　图4－5－7　　　　图4－5－84．一条大河两岸的A，B处分别立着高压线铁塔，如图4－5－8所示．假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法．(要求画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案)[答案：略]图4－5－95．如图4－5－9，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′

7、＝∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，这种做法对吗？为什么？[答案：对．可利用ASA判定△ACB∽△ACB′，从而AB＝AB′.]图4－5－106．如图4－5－10所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一只小石凳E，M，F，且E，F，M在同一直线上，M恰好为BC的中点．在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理．[答案：测量出CF长，即是B，E之间的距离．利用ASA判定△BME∽△CMF，从而BE＝CF.][命题角度1]利用

8、全等三角形制作实用工具当某些零部件的尺寸不容易直接测量时，可以借助于全等三角形的性质制作测量工具．例　如图4－5－11，已知零件的外径为