江西省新八校2019届高三第二次联考理科数学试题及答案

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1、江西省新八校2019届高三第二次联考理科数学试题命题人：丰城中学赵志平审题人：都昌一中许建国考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数（为虚数单位）的虚部是（）A.1B.C.3D.2.已知集合，，则中元素的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无数个3.某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人，现采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中

2、抽取的人数分别为（）A.35，33，30B.36，32，30C.36，33，29D.35，32，314.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.5.在矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则（）A.B.C.D.6.若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.7.如图所示的程序框图所实现的功能是（）A.输入的值，计算B.输入的值，计算C.输入的值，计算D.输入的值，计算8.若二项式的展开式中第项为常数项，则，应满足（）A.B.C.D.9.如右图，在半径为的圆内，有一条以圆心为中

3、心、以为周期的曲线，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.无法确定10.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，若，且，则为（）A.B.C.9D.1811.设等差数列的前项和为，已知，，则（）A.2019B.2020C.2021D.403612.已知函数，要使函数恒成立，则正实数应满足（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等比数列是递增的，且，，则的值为________14.在一次中学生志愿者活动中，需要将、、、、共5名志愿者分派到2

4、个不同的地点进行爱心活动，要求每个地点至少有1人活动，并且、两名同学必须在同一个地点，则不同的分派方案共有_____种.（用数字作答）15.已知，满足约束条件，若恒成立，则直线被圆截得的弦长的最大值为__________16.在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值是___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.中，，，，的角平分线交于点.（1）求，的

5、长；（2）求的长度.18.如图，在三棱柱中，四边形为菱形，为的中点，底面为等腰直角三角形，，，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。19.某种水果按照果径大小可分成四类：标准果、优质果、精品果、礼品果。某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个。利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率。（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考。方案1

6、：不分类卖出，单价为20元。方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价/（元）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.20.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点，，在椭圆上，且点，关于原点对称，直线，的斜率的乘积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，，若，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；

7、若不是，请说明理由.21.已知函数的图像与函数在处相切.（1）求，的值；（2）证明：当时，.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和交于、两点，点，若，，成等比数列，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）解不等式；（2）当，时，存在，使得，求

8、实数的取值范围。江西省新八校2019届高三第二次联考理科数学详解题号123456789101112答案DCBDBBBCBBDA13.〖答案〗3214.〖答案〗1415.〖答案〗16.〖答案〗12详解：1.〖答案〗D〖解析〗，所以虚部为2.〖答案〗C〖解析〗，由圆心距，得，所以两圆的位置关系为相交，故中有两个元素。3.〖答案〗B〖解析〗先将每个年级的人数去零，