2013届江西省高三八校联考理科数学试题及答案

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1、抚州一中赣州一中吉安一中九江一中萍乡中学新余一中宜春中学上饶县中2013年江西省联合考试数学（理科）命题人：上饶县中杨学武萍乡中学杨井根（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知，则复数的模等于（）A.B.C.D.n≤2013输出sn=n+1否是n=1,s=0结束开始2．已知是实数集，集合，，则()A.B.C.D.3．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A.0B.C.D

2、.4．某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为（）A．B．C．D．5．若圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过，则（）·11·A．曲线C可为椭圆，也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样曲线C不存在6．设等差数列的前n项和为，且满足，，则中最大项为（）A.B.C.D.7．函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（）A.B.C.D.的大小不确定8．已知点是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的取值范围是（）A.

3、B.C.D.9．正方体的棱长为2，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是（）A.B.C.D.10．一高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数的大致图像可能是（）·11·第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）11．已知向量，满足，且，则的夹角为。12．设，则多项式的常数项是。13.将并排

4、的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为。14．定义在R上的函数满足且当时，有，则______。三、选做题（考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分，本小题5分）15．（1）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，若两曲线有公共点，则的取值范围是。（2）（不等式选做题）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是。

5、四、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量，，函数，且函数的最小正周期为。（1）求的值；（2）设的三边满足：，且边所对的角为，若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围。17．（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且·11·（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。18.（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单

6、位：环）次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；（3）经过对甲、乙两人的很多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[6.5，10.5]之间。现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于1.0

7、环的概率。·11·19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB中点。（1）证明CD⊥平面POC；（2）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。xyOPQAMF1BF2N20.（本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N

8、为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数，其中.（1）求的单调区间；（2）求证：＜·11·江西省2013届八校联考数学试卷（理科）参考答案一，选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CACDBCBDAB二，填空题（每小题5分，共25分）11．60°12．13.90014.三、选做题（考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分，本小题5