线性定常系统的反馈结构及状态观测器

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1、第六章线性定常系统的反馈结构及状态观测器6.1常用反馈结构及其对系统特性的影响6.2系统的极点配置6.4分离特性6.3全维状态观测器及其设计16.1常用反馈结构及其对系统特性的影响一.两种常用反馈结构式中：v是p维参考输入向量；K是p×n维实反馈增益矩阵。在系统的综合设计中常用的反馈形式是状态反馈和输出反馈。1.状态反馈设有n维线性定常系统引入状态的线性反馈：线性状态反馈，简称状态反馈2状态反馈系统的结构图uxy++B∫CA状态反馈(闭环)系统的状态空间描述为：特征多项式：传递函数矩阵：K+-v32.输出反馈输出反馈有两种形式:a)将输出量反馈至参考输入（常

2、用形式）b)将输出量反馈至状态微分（少见形式）1)将输出量反馈至参考输入当将系统的控制量u取为输出y的线性函数时，称之为线性输出反馈，常简称为输出反馈。式中：v是p维参考输入向量；F是p×q维实反馈增益矩阵。4输出反馈系统的结构图v+-Fuxy++B∫CA输出反馈(闭环)系统的状态空间描述为：特征多项式：传递函数矩阵：5传递函数矩阵：uxy+++-B∫HCA2)将输出量反馈至状态微分将输出量反馈至状态微分的系统结构图：输出反馈(少见)系统的状态空间描述为：特征多项式：63.状态反馈结构与输出反馈结构比较相同点：1)无论是状态反馈结构还是输出反馈结构都使闭环系统

3、的系统矩阵不同于原系统矩阵A。2)状态反馈是一种完全的系统信息反馈，输出反馈则是系统结构信息的一种不完全反馈。3)设计者可以通过选取适当的反馈矩阵K或F来改变系统的特性，达到设计要求。不同点：输出反馈能完成的设计任务,状态反馈必然能够完成；状态反馈能完成的设计任务,输出反馈不一定能完成。71.对系统可控性和可观测性的影响二.反馈结构对系统性能的影响定理：状态反馈不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观测性。证明：证可控性不变。显然对于任意的K阵以及所有的s，有根据系统可控性的PBH秩判据可知，其可控性在状态反馈前后保持不变。8再来证状态反馈系统，不一定能保持可

4、观测性。由于状态反馈改变系统的极点(特征值)，若发生零点与极点抵消情况，则改变系统的可观性。例：已知可控可观测系统原系统的传递函数：若采用的状态反馈是：9则闭环系统的系统矩阵为：闭环系统可观测性判别矩阵为：则闭环系统为：所以闭环系统是不完全可观测，其传递函数为10定理：输出反馈不改变系统的可控性和可观测性。证明：证可控性不变。可见对于任意的F阵以及所有的s，有根据系统可控性的PBH秩判据可知，其可控性在输出反馈前后保持不变。11证可观性不变：可见对于任意的F阵以及所有的s，有根据系统可观测性的PBH秩判据可知，其可观测性在输出反馈前后保持不变。122.反馈结构

5、对系统稳定性的影响可镇定性：如果采用反馈措施能够使闭环系统稳定，称该系统是反馈可镇定的。状态反馈和输出反馈都改变系统的特征值，故都影响系统的稳定性。镇定：加入反馈，使得通过反馈构成的闭环系统成为稳定系统，称之为镇定。由于状态反馈具有许多优越性，而且输出反馈总可以找到与之性能等同的状态反馈系统，故在此只讨论状态反馈的可镇定性问题。13对于线性定常受控系统如果可以找到状态反馈控制律使得通过反馈构成的闭环系统是渐近稳定的，即（A-BK）的特征值均具有负实部，则称系统实现了状态反馈镇定。定理：当且仅当线性定常系统的不可控部分渐近稳定时，系统是状态反馈可镇定的。14证明

6、：由于系统{A,B}不完全可控，其结构分解为对于任意的状态反馈矩阵，可导出即状态反馈不能改变不可控极点，因此使闭环系统稳定的必要条件是不可控部分是渐近稳定的。其中：156.2系统的极点配置(※)利用状态反馈和输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置，称为极点配置。状态反馈和输出反馈都能配置闭环系统的极点。状态反馈K不能改变不可控部分的极点，但能够任意配置可控部分的极点。输出反馈F也只能配置可控部分的极点，但不一定能实现期望极点的任意配置；肯定不能将极点配置到系统的零点处。16一．极点可配置条件定理9-5（P484）利用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件

7、是被控系统可控。证明：以单输入—多输入系统来证明该定理。1）充分性：若系统完全可控，则通过非奇异线性变换可变换为可控标准型:其中：17引入状态反馈：其中：18闭环特征方程为：则引入状态反馈后闭环系统的系统矩阵为：19闭环特征方程为：该n阶特征方程中的n个系数，可通过来独立设置，也就是说的特征值可以任意选择，即系统的极点可以任意配置。2）必要性：如果系统（A,b）不可控，说明系统的有些状态将不受u的控制，则引入状态反馈时就不可能通过控制k来影响不可控的极点。20二.单输入—单输出系统的极点配置算法(※)给定可控系统(A,b,c)和一组期望的闭环特征值,要确定(1

8、×n)维的反馈增益向量k,使闭环系统矩