信号与系统连续时间信号的抽样及重建

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1、§4.7连续时间信号抽样与重建信号抽样也称为取样或采样，是利用抽样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号称为抽样信号，用fs(t)表示。一、信号抽样抽样?一、信号抽样信号抽样从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行数字处理的第一个环节。周期信号需解决的问题：是否可以包含了的全部信息？也就是能否不失真地恢复其中，为抽样角频率，为抽样间隔，抽样脉冲p(t)是一个周期信号，它的频谱为为抽样频率所以抽样信号的频谱为:在时域抽样（离散化）相当于频域周期化.抽样信号的频谱是原连续信号的频谱以抽样角频率为间隔周期地延拓，频谱幅度受抽样脉冲序列

2、的傅立叶系数加权。1、冲激抽样若抽样脉冲是冲激串，则这种抽样称为冲激抽样或理想抽样。1、冲激抽样冲激序列的傅立叶系数为所以冲激抽样信号的频谱为抽样信号的频谱是以ωs为周期等幅地重复1、冲激抽样几点认识2、周期矩形脉冲抽样若抽样脉冲是周期矩形脉冲，则这种抽样称为周期矩形脉冲抽样。也称为自然抽样。2、周期矩形脉冲抽样周期矩形脉冲的傅立叶系数为则抽样信号的频谱为在矩形脉冲抽样情况下，抽样信号频谱也是周期重复，但在重复过程中，幅度不再是等幅的，而是受到周期矩形脉冲信号的傅立叶系数的加权。幅度不再是等幅，受到周期矩形脉冲信号的傅立叶系数的加权2、周期矩形脉冲抽样但为了便于问题分析，当脉宽较

3、窄时，往往可近似为冲激抽样。冲激抽样和矩形脉冲抽样是两种典型的抽样在实际中通常采用矩形脉冲抽样。一、信号抽样二、时域抽样定理信号的采样第一个问题已经解决，第二个问题由时域抽样定理回答。该定理从理论上回答了为什么可以用数字信号处理手段解决连续时间信号与系统问题。抽样定理在通信系统、信息传输理论、数字信号处理等方面占有十分重要的地位。或者说，抽样频率满足条件时域抽样定理：一个频谱受限的信号，如果频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值唯一地表示，只要抽样间隔其中为信号的最高频率通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔称为奈奎斯特间隔。时域抽样定理

4、的图解：频谱混叠例：求①Sa(100t)②的奈奎斯特角频率.③Sa(100t)cos(200t)解：故F[Sa(100t)]==100=200则奈奎斯特角频率为2②.F[]==200则奈奎斯特角频率为2=400=300则奈奎斯特角频率为2=600③.F[Sa(100t)cos(200t)]=[+]在满足抽样定理的条件下，可用一截止频率为的理想低通滤波器，即可从抽样信号fs(t)中无失真恢复原连续信号f(t)。三、连续时间信号的重建因为所以，选理想低通滤波器的频率特性为若选定，则有理想低通滤波器的冲激响应为若选，则而冲激抽样信号为三、连续时间信号的重建则连续低通滤波器的输出信号为说

5、明：（1）信号可以展开成抽样函数的无穷级数，该级数的系数等于抽样值；（2）若在抽样信号的每个样点处，画出一个峰值为的Sa函数波形，那么其合成信号就是原连续信号；结论：只要已知各抽样值，就能唯一地确定出原信号。三、连续时间信号的重建三、连续时间信号的重建在实际工程中要做到完全不失真地恢复原连续信号是不可能的。三、连续时间信号的重建原因解决方法有限时间内存在的信号，其频谱理论上是无限宽的在信号被抽样之前，首先通过低通滤波器（称为防混叠低通滤波器）理想低通滤波器无法实现逼近理想低通滤波器的特性实际中的抽样一般是平顶的矩形脉冲抽样在用低通滤波器之前，加一个频率响应为1/P(ω)的补偿滤波

6、器假设连续频谱函数为F(ω)，抽样频谱函数为FS(ω),即在频域抽样有假设FS(ω)对应的时间信号为fs(t)，则有四、频域抽样与频域抽样定理说明：信号在频率域抽样（离散化）等效于在时间域周期化。频域抽样定理：频域抽样定理表明，一个时间受限的信号f(t)，如果时间只占据的范围，则信号f(t)可以用等间隔的频率抽样值唯一地表示，抽样间隔为，它必须满足条件，其中例：大致画出图所示周期矩形信号冲激抽样后信号的频谱。四、频域抽样与频域抽样定理解：信号在周期化、时域抽样过程中频谱的变化规律：（1）信号在时域周期化，周期为T，则频谱离散化，频谱间隔为ω0＝2π/T。（2）信号在时域抽样，抽样

7、间隔为TS，则频谱周期化，重复周期为ωS＝2π/TS。四、频域抽样与频域抽样定理矩形单脉冲信号的频谱周期矩形信号的频谱频域抽样频谱周期化，重复周期为ωS＝2π/TS。时域抽样抽样间隔为TS周期矩形信号四、频域抽样与频域抽样定理四、频域抽样与频域抽样定理解：利用傅里叶正反变换对称性求由傅里叶正反变换对称性可知所以即即另外所以将、代入因为所以作业（13-05-28）P1344-21P1534-23