连续时间信号与系统

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1、Chapter0连续时间信号与系统§1.1概论任何信号分析与处理的问题，都可以看成是信号通过系统的问题h(t)f(t)y(t)已知f(t)与h(t)，求y(t)，是信号处理。已知f(t)与y(t)，求h(t)，是系统设计。已知y(t)与h(t)，求f(t)，是信号反演。§1.1概论信号是各种各样的，系统也是形形色色，无法穷尽最好的研究方法是将信号分解成某种最简单的单一信号的组合。研究这种单一信号通过系统后得到的响应，然后在系统的输出端将系统对各个单一信号的响应用同样的方式组合起来，就得到希望的响应。这是研究信号通过系统，或者说

2、信号分析与处理的最基本的思路和方法§1.2连续时间信号任何信号都是一个时间历程，随时间的改变而改变，记为f(t)，即它是一个时间的函数。在现实的物理世界中，任何信号都是有起点的，如果将其起点设为时间零点，即f(t)=0t<0则该信号称为因信号，或因果信号最常用的信号单位阶跃信号u(t)u(t)10tu(t-t0)10tt0u(t)是最基本的因信号，用它乘以任何非因信号，就将其变为因信号。最常用的信号正弦信号Asin(ωt+φ)f(t)=Asin(ωt+φ)=Asin(2πft+φ)A-Amplitudef-frequency(

3、Hz)ω=2πfangularfrequency(radians/sec)φ–starthase(radians)最常用的信号正弦/余弦信号可以用指数方式来表示Euler公式最常用的信号正弦信号是一种最基本的周期信号，无论从理论上还是从工程上讲，都是极为重要的。正弦信号是一种非因果信号，因为任何周期信号都是无始无终的f(t)=f(t+mT)m=0,±1,±2,···,±最常用的信号指数信号f(t)=eαtα是实数α<0收敛α=0直流α0发散最常用的信号指数信号f(t)=eαtα是复数α=σ+jωf(t)=Aeαt=Ae(σ

4、+jω)t=Aeσtcosωt+jAeσtsinωtσ=0,等幅正弦振荡σ>0,发散的正弦振荡σ<0,收敛的正弦振荡(阻尼)最常用的信号门信号门信号可以用单位阶跃信号来表示:Pτ(t)=u(t+τ/2)–u(t–τ/2)-τ/2τ/21最常用的信号单位冲激信号δ(t)只有在t=0不为0，在其余时间点上都为0δ(t)在t=0的值不是用常数来表示，而是用一个积分来表示，即用一个面积来表示通常的函数在确定的时刻都有确定的值，显然，δ(t)有别于常规的函数，数学上称之为广义函数单位冲激函数δ(t)取一个门信号pτ(t),减小τ，保持面

5、积不变当τ0,幅度趋于,可见用常规函数无法定义δ(t)τ/2-τ/21/τ-τ/41/ττ/42/τ-τ/84/ττ/8δ(t)函数的特性取样特性直观的理解：当t0时,δ(t)=0,则f(t)δ(t)=0当t=0时,f(t)=f(0)是一个常数，可提到积分号外:δ(t)函数的特性δ(t)移位δ(t)0tδ(t-τ)0tτδ(t)乘以常数Aδ(t)A称为冲激强度，即所包围的面积δ(t)函数的特性δ(t)的积分为单位阶跃信号δ(t)函数的特性δ(t)是偶函数δ(t)=δ(-t)我们是从门信号得到δ(t)函数的，门信号本身就是

6、一个偶函数从δ(t)的定义出发，在数学上也不难证明§1.3用δ(t)函数来表示信号函数f(t)可以近似为:随着的减小,逼近程度越来越高，当d,k,δ(t)δ(t)，上式就成为精确的表达式:任意信号都可以表示为δ(t)的移位加权和§1.4线性时不变系统信号f(t)通过一个系统，输出为y(t):f(t)y(t)y(t)f(t)如果满足af(t)ay(t)且f1(t)+f2(t)y1(t)+y2(t)即af1(t)+bf2(t)ay1(t)+by2(t)则称系统是线性的§1.4线性时不变系统如果满足f

7、(t–t0)y(t–t0)则称系统是时不变的之所以要讨论线性时不变系统，是因为将f(t)表示为单位冲激函数的移位加权和后，我们可以只讨论单位冲激函数通过系统的响应，然后在系统的输出端将系统对各移位加权后的冲激函数的响应相加，得到总的响应，只有线性时不变系统才可以这样做§1.5系统的单位冲激响应系统对单位冲激函数δ(t)的响应称为系统的单位冲激响应,记为h(t)h(t)δ(t)h(t)是线性时不变系统特性的重要表征，只要知道了系统对δ(t)的响应，就可以得到它对任何信号的响应，因为信号都可以表示为δ(t)的移位加权和。§1.5

8、信号通过线性时不变系统δ(t)h(t)aδ(t–t0)ah(t–t0)记为y(t)=f(t)*h(t),称为f(t)和h(t)的卷积连续时间信号与系统的频域分析时域分析与频域分析时域分析是将信号分解为δ(t)的移位加权和,只讨论系统对δ(t)的响应。频域分析则是将信号分解