双曲线的定义及标准方程的教学设计

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1、双曲线的定义及标准方程的教学设计一教学目标：知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导其标准方程。过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘和探究，使学生进一步体验类比和数形结合等思想方法的应用，提高学生的观察和探究能力。情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。二教学重点：1·理解双曲线的定义2·掌握双曲线标准方程三教学难点：双曲线的标准方程的推导。四教学过程：（一）展示本节学习目标：（1）通过演示理解双曲线的定义，并和椭圆的定义进行类比进一步加深理解；（2）结合椭圆的标准

2、方程推导，推导出双曲线的标准方程（二）.自主学习：1自主预习展示交流：自主预习部分(1).双曲线的定义：定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的等于（小于<

3、F1F2

4、）的点轨迹叫做，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。答案：（之差绝对值一个常量这个常量双曲线）(2).双曲线的标准方程焦点在轴上时双曲线的标准方程为：答案：焦点在轴上时双曲线的标准方程为：答案：2交流质疑，共同探究。（三）引领探究：1探究任务一：双曲线的定义及标准方程问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如

5、图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支．（注意演示过程，观察定点与动点的距离变化）双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。（注意距离的差值符号，用绝对值来表达）两定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．（定义的挖掘与反思）反思：设常数为，为什么？时，轨迹是；时，轨迹．试试：点，，若，则点的轨迹是．2探究任务二：双曲线的标准方程双曲线的标准方程：（焦点在轴）其焦点坐标为，．1）建系：

6、取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。(2)设点：设M（x,y）为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c（c>0），则F1（－c，0）、F2（c，0），又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a<2c）.（3）列式：由定义可知,双曲线上点的集合是P={M

7、

8、

9、MF1

10、－

11、MF2

12、

13、=2a}.（满足条件的动点集合）即:（4）化简方程由一位学生板演，教师巡视。化简，整理得：移项两边平方得两边再平方后整理得由双曲线定义知这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴

14、上，焦点是F1（-c，0）、F2（c，0），（关系式的运算与化简，以及标准方程的得出）思考:双曲线的焦点F1（0,－c）、F2（0,c）在y轴上的标准方程是什么?学生得到:双曲线的标准方程:.（标准方程的特点挖掘及的关系）注:(1)双曲线的标准方程的特点：①双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)；焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)②有关系式成立，且其中a与b的大小关系:可以为(2).焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母

15、大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上3经典讲例：【例1】已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程（定义法）【例2】　求满足下列条件的双曲线的标准方程．(1)已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且过点(－，4)．（数形结合法）(2)已知双曲线通过M(1,1)，N(－2,5)两点．（待定系数法）【变式训练1】　求过点(2,2)，且＝2的双曲线的标准方程．【变式训练2】已知双曲线的

16、左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为．（四）训练检测：1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）．A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2．双曲线的两焦点分别为，若，则（）．A.5B.13C.D.3．根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)焦点的坐标是(-6，0)、(6，0)，并且经过点A(-5，2)；5．已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程。拓展1．已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，求M到另一个焦点的距离。2．△ABC中，B（－6，0），C（6，0），

17、直线AB，AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹（紧贴所学内容，分层检测，照顾到不同的学生，既能了解学生对本节课的知识掌握情况，又能最大限度的激发学生的学习兴趣。）（五）总结升华知识总结：1．双曲线的定义（注意条件，并与椭圆定义比较）2．双曲线的标准方程（如何判断焦点的位置）3．a