导数运算及其应用

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1、导数及其应用一.导数运算1．基本初等函数的导数（1）（为常数）；（2）（为常数）；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=；（7）=；（8）=（）2.导数的四则运算=；=；=；=；3.复合函数的导数二.导数的几何意义：设函数在处的导数为，则曲线在点处的切线方程为.（找到切点是关键）三．导数与函数的性质（单调性、极值、最值、不等式、零点、恒成立问题）设函数的导函数为，则：函数在区间D上递增的条件函数在区间D上递减的条件是函数的极大值点的条件是函数的极小值点的条件1．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．B．2C．4D．2．设曲线在点处的切线与直线垂直，则A．2B．

2、C．D．3．函数在区间上取最大值时，的值为.；.；.；.4．设动直线x＝m与函数f(x)＝x3、g(x)＝lnx的图象分别交于点M、N，则

3、MN

4、的最小值为A.(1＋ln3)B.ln3C．1＋ln3D．ln3－15．若函数f(x)＝2x2－lnx在区间(k－1，k＋1)内不单调，则实数k的取值范围是A．[1，＋∞)B．[1，)C．[1,2)D．[，2)6.已知函数，对任意存在使，则的最小值为A.B.C.D.7．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为．8．函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________．9．设曲线在点处的

5、切线与直线垂直，则．10．直线是曲线的一条切线，则实数b＝．11．如果曲线y＝x4－x在点P处的切线垂直于直线y＝－x，那么点P的坐标为____________．12．设函数f(x)=x2+lnx，若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=ax+b，则a+b=______.13．函数在处有极值10，则=.14．求函数的单调递增区间为.15.函数的单调递增区间是.16．已知直线与曲线相切，则的值为.17.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)取得极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝

6、f(x)在区间[－3，1]上的最大值和最小值．导数及其应用讲义1．已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.(Ⅰ）求m的值；(Ⅱ）若斜率为－5的直线是曲线的切线，求此直线方程.2．已知函数f(x)＝，其中a为实数，常数e＝2.718….(1)若x＝是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(2)当a取正实数时，求函数f(x)的单调区间．3．已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．4．设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.(1)若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0＜a＜2时，f(x)在[1,4]

7、上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．5．(12分)已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R.(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．6．设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a>0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．7．已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．8．已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，

8、a∈R；(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e]时，函数g(x)的最小值是3.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．