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1、集合一、知识复习1.集合的概念：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。（2）性质： i.确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合就确定了，要么在，要么不在。比如，"大于3小于10的偶数"构成一个集合，4、6、8在这个集合中，其他的元素都不在。"我国的小河流"不能构成集合，因为小河流没有明确的标准。 ii.互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现。（以后如果两个集合有公共元素，那么它们并起来，
2、公共元素只能出现一次。） iii.无序性：集合中的元素没有顺序的区别，只有构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。2.集合的表示： （1）字母表示法：一般用一个大写拉丁字母表示集合，如A,B,C等，元素一般用小写拉丁字母表示，如a,b,c等。 （2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。如{1,2,3} (3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个
3、集合中元素所具有的共同特征。比如：A={x∈N
4、x<8},竖线左边表示一般元素是x，x要是自然数，竖线右边表示A中的元素（x）都要小于8。即A={0,1,2,3,4,5,6,7},又比如B={x∈R
5、x<8}表示小于8的所有实数，有时候有写成B={x
6、x<8},即不写x的范围表示x属于实数。3.元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作a∈A,如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作 aA.4.常用数集: 自然数集N、正整数集N+、有理数集Q、实数集R.（如还不清楚请看课本，注意N是从0开始
7、的，即0∈N)5.子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集。记作：AB（或BA),读作A含于B(或B包含A).6.集合相等：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B 7.真子集：如果集合AB,但存在元素x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集。 记作：AB(或BA).8.子集与真子集的关系：A的子集包括A的真子集和A。如果一个集合有n个元素，则它的子集个数是2n个，它的真子集个数是2n
8、-1个9.空集：不含任何元素的集合叫空集，记作.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。10.并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集。记作A∪B(读作A并B),即 A∪B={x
9、x∈A,或x∈B}11.交集：由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。记作A∩B(读作A交B),即 A∩B={x
10、x∈A,且x∈B}12.补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有的元素组成的集合称为A的补集，记作CuA,即
11、 CuA={x
12、x∈U,且xA}二、学法指导：1.符号∈与有什么区别？符号∈只能适用于元素与集合之间，其左边只能写元素，右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，如1∈N,a∈{a,b}；符号只能适用于集合与集合之间，说明左边的集合是右边的集合的子集，左边集合的元素都属于右边的集合，如{1,2}{1,2,3}。2.怎样对给定的集合进行交并补运算？（1）.对抽象的集合和有限集合一般用Venn图表示，如设全集U={1,2,3,4,5}，A∩(CUB)={1,2},B∩(CUA)={3}，A∩B={4,5},求
13、A,B分析：画出Venn图如下：由图很容易得出：A={1,2,4,5},B={3,4,5}(2).对实数集合之间的运算一般画数轴，画好数轴后求交集是取两个集合的公共部分，求并集可先把A的部分都画上，再把B的部分也画上，则总的就是A与B的并，如A={x
14、-115、x<0},画出数轴如下：∴A∩B={x
16、-117、x<2} 函数及其表示一、知识复习1.函数的定义：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的的数f(x
18、)和它对应，那么就称f:A-->B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A其中，x是自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
19、x∈A}叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集。2.区间：设a,b是两个实数，而且a
