衍生金融工具的风险分析

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1、金融风险理论与模型第3章衍生金融工具的风险分析（1）13.1远期与期货的定价一个农民想把他的牛卖掉，若t时刻牛价格为St，如果他签订一个在T（T>t）时刻卖牛的期货合同，在t时刻这个牛期货应该如何定价？若不计其他因素若牛能够在今日卖掉，获得现金，以无风险利率投资就获得利息。2定理3.1（现货-期货平价定理）：假设期货的到期时间为T，现货价格为S0，则远期价格F0满足F0=S0erT。证明：（反证法）我们可以采用套利定价的方法来证明上述结论。假设F0>S0erT，考虑下述投资策略：投资者在当前（0时刻）借款S0用于买进一个单位的

2、标的资产（longposition），借款期限为T，同时卖出一个单位的远期合约(shortposition)，价格为F0。在远期合约到期时（T时刻），投资者用持有的标的资产进行远期交割结算，因此获得F0，偿还借款本息需要支出S0erT。3因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为F0-S0erT，而他的初始投入为0，这是一个无风险的套利。反之，若F0

3、0。在T时刻，套利者收到投资本息S0erT，并以F0现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现S0erT-F0的利润。上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛盾，故假设不成立，则F0=S0erT。证毕。4如果这只牛在10天后交割，而这只牛在此期间会产下一头小牛，假定这只小牛的现值为I，那牛的远期价格该是多少？如果这只牛在交割后才会产下一头小牛，那牛的远期价格该是多少？5如果远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是连续支付的，红利率为q。由于具有红利率q，该资产的价格才为S0。若没有这个红利存在，则该资产的

4、价格为故有红利率q的资产，当前价格为的S0，等价于价格为的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得6两个推论（可生息资产的远期价格）以上证明的是标的资产本身不带来利息的远期价格。如小麦远期。但是，对于持有期间可以生息的资产，则需要对公式进行调整，如债券远期。标的资产在远期合约到期前获得收益的现值为I，则7证明：从单利到复利注意：债券的贴现率不等于无风险收益率？8如果远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是连续支付的，红利率为q。由于具有红利率q，该资产的价格才为St，它等价于价格为的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得9敏

5、感性分析注意：（1）风险因素由两个，现货价格与无风险利率。（2）由于是指数函数，敏感性方程为非线性方程。10例3.1假设2年期即期年利率（连续复利，下同）为10.5%，3年期即期年利率为11％，本金为100万美元的2年×3年远期利率协议的合同利率为11％，请问理论上,远期利率应为多少？该协议利率合理吗？该远期利率协议的价值是多少？11tstl0A12由此可见，由于协议利率低于远期利率（理论利率），这实际上给了多方（借款方）的优惠，故合约价值为正。反之，当协议利率高于远期利率的时候，空方获利，这意味着远期合约的价值为负。远期合约

6、的价值总是从多方的视角来看的！133.2期货合约——远期的组合三个制度性特征：逐日盯市、保证金要求、期货清算所，逐日盯市将履约期限缩短为1天。若7月1日购买了1份83天的期货合约，当日期货价格为0.61美元，次日为0.615美元。这等价于7月1日购买了一份期限为83天的远期合约，其交割价格为0.61美元7月2日远期合约以0.615美元被清算，并被一份期限为82天，交割价格为0.615美元的新的远期合约所代替。思考：远期能否看成是期货的组合？14讨论：期货与远期的差异假定一个5000蒲式耳小麦期货和远期只有3日期限，多方损益日期

7、期货价格（元）远期现金流期货现金流7月1日4007月2日4.105007月3日40-50015讨论：期货与远期的差异如果利率固定，则期货合约和远期合约等价。（CIR定理）如果利率浮动，则期货与远期可能不等价。考虑例子中，2日的利息远高于3日，结果如何？显然，多方偏好期货合约，则期货合约价值上升，反之则反。16一般来说，远期与期货存在一定的差异：如果期货和远期的到期时间只有几个月，那么，在大多数情况下，二者价格的差异常常小到可以忽略不计。随着到期时间的延长，二者价格的差异可能变得比较显著。若标的资产价格与利率正相关，则期货合约价

8、值高于远期，反之则反利率上升→标的资产价格上升→多头获利实现（盯市）→再投资收益增加利率下降→标的资产价格下降→期货多头亏损→以低成本融资17CIR定理：期货与远期等价CIR定理：如果利率固定（Constant），那么远期价格与期货价格相同。证明的思路：期货是一连串不断更新的