自动控制原理（北航）电子教案 第5章 线性系统的频域分析法(第14讲)

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1、第14讲第5章线性系统的频域分析法Frequency-responseanalysis5.1频率特性及其表示法5.2典型环节对数频率特性曲线的绘制5.3极坐标图(Polarplot)，幅相频率特性曲线，奈奎斯特曲线5.3.1积分与微分因子5.3.2一阶因子5.3.3二阶因子5.3.4传递延迟5.4对数幅-相图(NicholsChart)尼柯尔斯图5.5奈奎斯特稳定判据(NyquistStabilityCriterion)5.5.1预备知识5.5.2影射定理5.5.3影射定理在闭环系统稳定性分析中的应用5.5.4奈奎斯特稳定判据5.5.5

2、关于奈奎斯特稳定判据的几点说明5.5.6含有位于上极点和/或零点的特殊情况5.6稳定性分析*5.6.1条件稳定系统*5.6.2多回路系统*5.6.3应用于逆极坐标图上的奈奎斯特稳定判据*5.6.4利用改变的奈奎斯特轨迹分析相对稳定性5.7相对稳定性5.7.1通过保角变换进行相对稳定性分析5.7.2相位裕度和增益裕度例5-8一单位反馈控制系统的开环传递函数为式中均为正值。为使系统稳定，开环增益与时间常数之间满足什么关系？解：167此式太复杂利用上式直接令虚部为零即可。虚部为零与负实轴相交于画出一半利用对称性画出另一半。167167图5-4

3、5b例5-8题的极坐标图图5-46的极坐标图图５-46所示为3种具有不同开环增益值的极坐标图。对于大的K值，系统是不稳定的。当增益减小到一定值时，的轨迹通过点。对于小的K值，系统是稳定的。一般来说，的轨迹越接近与包围-1+j0点，系统响应的震荡性越大。因此，的轨迹对点的靠近程度，可以用来度量稳定裕量(对条件稳定系统不适用)。在实际系统中常用相位裕量和增益裕量表示。167PositiveGainMarginPositivePhaseMargin-11NegativeGainMarginNegativePhaseMargin-11Stabl

4、eSystemUnstableSystem图5-47稳定系统和不稳定系统的相位裕度和幅值裕度j相位裕度、相角裕度(PhaseMargin)设系统的截止频率(Gaincross-overfrequency)为定义相角裕度为相角裕度的含义是，对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后167度，则系统将变为临界稳定。当时，相位裕量相位裕度为正值；当时，相位裕度为负值。为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。在极坐标图上的临界点为0分贝和-180度。k增益裕度、幅值裕度(GainMargin)设系统的穿越频率(Phasecross-overfr

5、equency)，定义幅值裕度为幅值裕度的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大倍，则系统将变为临界稳定状态。若以分贝表示，则有当增益裕度以分贝表示时，如果，则增益裕度为正值；如果，则增益裕度为负值。正增益裕度(以分贝表示)表示系统是稳定的；负增益裕度(以分贝表示)表示系统是不稳定的。对于稳定的最小相位系统，增益裕度指出了系统在不稳定之前，增益能够增大多少。对于不稳定系统，增益裕度指出了为使系统稳定，增益应当较少多少。一阶或二阶系统的增益裕度为无穷大，因为这类系统的极坐标图与负实轴不相交。因此，理论上一阶或二阶系统不可能是

6、不稳定的。当然，一阶或二阶系统在一定意义上说只能是近似的，因为在推导系统方程时，忽略了一些小的时间滞后，因此它们不是真正的一阶或二阶系统。如果计及这些小的滞后，则所谓的一阶或二阶系统可能是不稳定的。5.7.3关于相位裕度和增益裕度的几点说明控制系统的相位裕度和增益裕度是系统的极坐标图对-1+j0点靠近程度的度量。因此，这两个裕度可以用来作为涉及准则。只用增益裕度和相位裕度，都不足以说明系统的的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。对于最小相位系统，只有当相位裕度和增益裕度都是167正值时，系统才是稳定的。负的裕度表

7、示系统不稳定。适当的相位裕度和增益裕度可以防止系统中元件变化造成的影响，并且指明了频率值。为了得到满意的性能，相位裕度应当在之间，增益裕度应当大于6分贝。例5-9已知一单位反馈系统的开环传递函数为。试求：K=1时系统的相位裕度和增益裕度。要求通过增益K的调整，使系统的增益裕度20logh=20dB，相位裕度。解：即èè在处的开环对数幅值为根据K=1时的开环传递函数，可以求出截止频率(Gaincross-overfrequency)为由题意知验证是否满足相位裕度的要求。167根据的要求，则得：不难看出，就能同时满足相位裕度和增益裕度的要求

8、。167图5-48例5-9的幅值裕度和相位裕度示意图例5-10已知一单位反馈系统的开环对数幅频特性如图5-49所示（最小相位系统）。试求：j所示所示单位反馈系统已知已知已知已知例5-11设一单位反馈系统对数