高二数学一道数学题的研究学习

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1、七宝中学授课教师：卜照泽案例：过抛物线y2=2px（p>0）焦点的一条直线和抛物线相交，两点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=−p2.解：案例：过抛物线y2=2px（p>0）焦点的一条直线和抛物线相交，两点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=−p2.即：一条直线和抛物线y2=2px（p>0）相交，两交点的纵坐标为y1、y2，若y1y2=−p2，那么该直线过此抛物线的焦点吗？问题1.试问上题的逆命题是否成立？解：一条直线和抛物线y2=2px（p>0）相交，两交点的纵坐标为y1、y2，若y1y2=−p2，那么该直线过

2、此抛物线的焦点吗？如：一条直线和抛物线y2=2px（p>0）相交，两交点的纵坐标分别为y1、y2，若该直线过定点(c,0)(c>0)，那么y1y2是否为定值？问题2.上题的条件推广以后，又如何呢？解：如：一条直线和抛物线y2=2px（p>0）相交，两交点的纵坐标分别为y1、y2，若该直线过定点(c,0)(c>0)，那么y1y2是否为定值？问题3.一条直线和抛物线相交，两交点的纵坐标为，若，那么该直线过定点问题4.若一条直线和抛物线y2=2px（p>0）相交，交于A、B两点，O为坐标原点，如果，那么直线AB过定点吗？解：

3、若一条直线和抛物线y2=2px（p>0）相交，交于A、B两点，O为坐标原点，如果，那么直线AB过定点吗？问题5.若一条直线和抛物线相交，交于A、B两点，O为坐标原点，如果直线AB过定点(2p，0)，则有成立。问题6.在抛物线y2=2px（p>0）中，过顶点O作两条直线交抛物线于A、B两点，且(c为定值)，连A，B交X轴于E点，则E点为定点.解：在抛物线y2=2px（p>0）中，过顶点O作两条直线交抛物线于A、B两点，且(c为定值)，连A，B交X轴于E点，则E点为定点.在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线相交于A、B

4、两点。（1）求证:“如果直线l过点T(3,0)，那么”是真命题；（2）写出（1）命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。2006年上海高考卷第20题问题7.若过抛物线y2=2px（p>0）上一点P（x0，y0），作两条直线使它们的斜率之积为定值，则另一条边所在的直线是否过定点？课后思考在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康托尔数学的创作绝不是单靠推论可以得到的，首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的推广，接着下了不十分有把握的结论。然后整理想法，直到看出事实的端倪，往往还要费好大的劲

5、儿，才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴可就的，可经过许多失败、挫折，一再地猜测、揣摩，……——哈尔莫斯名人名言在学习过程中要培养自己自觉地探究精神，如对己解决的数学问题进行正向、逆向思考，特殊到一般的推广，类比分析或创新设计。做到一题多变，一题多解，横向联系，纵向发展。课堂小结