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时间：2019-05-12
《矩阵的特征值和特征向量复习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、矩阵特征值与特征向量一填空题2,3,4,5,8,9，10二选择题6，7三计算2,4,8四证明2，41一、填空2.因为是正交矩阵,所以又因为所以故3.因为所以4.因为的特征值是的特征值的倒数.25.因为设由于对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的,所以解齐次方程组得一非零解38.因为则与有相同的特征值,已知的全部特征值为故的全部特征值为从而的全部特征值为存在可逆矩阵使得即4所以59.因为设为的非零解,即所以是的一个特征值.10.的三个特征值分别为因为设为的特征值,即且从而即又因为的特征值为所以故的特征值分别为6二
2、选择题6.77.又因为所以的特征值为8三、计算2.解:(1)因为所以的全部特征值为9求属于特征值特征向量:因为取得特征向量故属于特征值的特征向量为其中为任意非零常数.10求属于特征值(二重根)的特征向量:因为取得故属于特征值的特征向量为其中为任意不全为零的常数.取得11(2)用施密特正交化方法将正交化得:再将单位化得:12令则有134.解:因为所以是的一个特征值.而又因为所以故有一个特征值8.解:因为均不可逆,所以故的全部特征值为设为的属于任一特征值的特征向量,则从而14所以是的特征值,故的全部特征值为从而又因为所
3、以是的特征值,故的全部特征值为所以15四、证明题2.证明:因为对任意非零向量都有所以的全部特征值为零.从而的特征值也为零.若不然,设有特征值则有非零向量使得从而有所以有非零的特征值,矛盾.4.证明:因为所以故又因为所以故从而是的特征值.16
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