函数的最值高一数学

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1、函数的最值点此播放讲课视频观察图像x1x5x41x2x3x2x1-1点此播放动画视频定义：设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)，如果不等式f(x)≥f(x0)对于定义域内任意x都成立，那么f(x0)叫做函数y=f(x)的最小值，记作ymin=f(x0)定义：设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)，如果不等式f(x)≤f(x0)对于定义域内任意x都成立，那么f(x0)叫做函数y=f(x)的最大值，记作ymax=f(x0)一、最小值、最大值概念的形成极大值与极小值函数的最大值、最小值与函数的极大值、极小值是两个既不相同但又有联系的概念。极值是指在定义域的某个局部范围

2、内的最大或最小值，而最值是整个定义域范围内的最大或最小值。注：使函数取得最大值（最小值）的自变量x的值不一定只有一个，有时可能有二个或二个以上的值。二、二次函数最值的求法知识回顾：二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图像以及顶点求二次函数的最大值或最小值最基本的方法是配方法若a>0,当x＝ymin=顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得例1:讨论函数y=x2－2x+2在下列各区间的最值。1）R2）[-2,3]3）[-2,-1]4）[2,3]顶点横坐标（对称轴）在给定区间内：最值在顶点处仍可取得，另一在端点处例2：已知函数y=-x2+ax+1,x∈[-1,1]

3、，求函数的最大值。练习：已知二次函数y=kx2-4kx+2,在区间[-4,3]上有最大值3，求常数k的值。轴变区间定对二次项系数正负分类讨论例3:已知函数y=x2－2x+2，x∈[t,t+1]，求函数的最小值.轴定区间变点此播放讲课视频例4：某居民小区为扩大绿化面积，决定用长方形的植草砖来铺设停车场的地面。已知植草砖中间用来植草部分的形状为平行四边形（如图），为美观起见，要使图中AE=AF=CG=CH，请你设计一个方案，使绿化面积最大。ABCDEGHFXXXyX小结求与二次函数相关的函数最值的步骤：1）确定函数的定义域2）研究相关的二次函数的图像3）结合对称轴位置与单调性求出函数

4、的最值利用数形结合的思想解决问题注：若抛物线的对称轴与定义域的关系不明确，要分类讨论。三、与二次函数有关函数的最值求法1、在的条件下，求函数的最小值和最大值。点此播放讲课视频2、求下列函数的最大值与最小值：点此播放讲课视频四、最值的应用1、设，其中a>0，若f(x)在x∈[0,1]的最小值为g(a)，求g(a)及最大值。2、设m∈R，方程x2-2mx+4m2-6=0的两根为α，β，求(α-1)2+(β-1)2的最值。3、若二次函数f(x)=ax2+bx+c，当x=3/2时有最小值-3/4，又f(x)=0的两根α,β满足α3+β3=9，求f(x)的解析式。5、已知t为实数，设x的二

5、次函数y=x2-2tx+t-1的最小值为f(t)，求f(t)在t∈[0,2]上的最大值和最小值。6、若实数x，y满足3x2+2y2=6x，求x2+y2的最大值和最小值。7、函数f(x)=x2-4ax+a+1/4在x∈(0,1)上恒为正值，求a的取值范围。4、设α,β是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，当m为何值，α2+β2有最小值，并求出这个最小值。