力法和典型方程

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1、本节内容8.2力法和典型方程济南大学：《建筑力学》第八章：超静定结构解法8.2力法和典型方程济南大学：《建筑力学》第八章：超静定结构解法8.2力法和典型方程力法：以力为未知数求解超静定问题的方法。力法的基本思路：1.解除多余约束，使之成为静定结构——静定基；2.在静定基上施加与多余约束相对应的多余力——基本未知量；3.应用变形条件求解多余约束力。求解超静定问题的方法有多种，力法是最基本、也是历史最悠久的一种。它是以多余约束力为未知数，列出变形补充方程求解后，其他未知力和变形等就可按静定结构来计算。济南大学：《建筑力学》第八

2、章：超静定结构解法力法的基本思路：静定基2、分析位移条件:B点处解:1、确定静定基δ11X1+∆1P=0设δ11：单位多余力作用下，静定基在去掉多余约束处的位移；ql原结构X1qqD1PD11X1X10=1d11q单独作用下:∆1PX1单独作用下:∆11∆11+∆1P=∆B=03、建立方程：——力法方程∆B=0原结构:静定基:δ11：系数∆1P：自由项∆11=δ11X18.2力法和典型方程济南大学：《建筑力学》第八章：超静定结构解法4、求系数δ11和自由项∆1PqD1PX10=1d11X10=1M10图MP图力法的基本思路

3、：8.2力法和典型方程δ11X1+∆1P=0——力法方程δ11：系数∆1P：自由项设δ11：单位多余力作用下，静定基在去掉多余约束处的位移；δ11=单位多余力产生的弯矩图自乘/EI；△1P=单位多余力产生的弯矩图乘外荷载弯矩图/EI；X10=1M10图X10=1M10图济南大学：《建筑力学》第八章：超静定结构解法6、求原结构的反力和内力反力:根据整体平衡求支座反力M图ql力法的基本思路：8.2力法和典型方程静定基ql原结构X1q5、解方程求X1δ11X1+∆1P=0——力法方程内力:MP图X10=1M10图济南大学：《建筑

4、力学》第八章：超静定结构解法力法的思路：1、去掉多余约束，代以多余约束力，确定静定基；2、以多余约束力为基本未知量，由位移条件建立力法方程；3、解方程求多余约束力，进而求超静定结构的内力。力法的要点：1、基本未知量——多余约束力；2、位移条件：基本结构在多余约束力和荷载共同作用下,在去掉多余约束处的位移等于原结构的实际位移。8.2力法和典型方程济南大学：《建筑力学》第八章：超静定结构解法8.2力法和典型方程以一封闭刚架为例：设在刚架中央截面C处截开，得两个半刚架的静定基，超静定次数为3，故加三对多余约束力X1，X2，X3以

5、取代解除的约束作用；X1X1X2X2X3X3(b)PP(a)ACB力法的典型方程：原结构静定基∆1=0∆2=0∆3=0位移条件：位置原因济南大学：《建筑力学》第八章：超静定结构解法8.2力法和典型方程定义：δij：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因X1X1X2X2X3X3(b)PP(a)ACB原结构静定基力法的典型方程：∆iP：由外荷载引起的沿Xi方向的位移(c)D2PD1PD3PP(d)(f)由X1=1引起的位移由X2=1引起的位移由X3=1引起的位移由外荷载引起的位移：(e)济南大学：《建筑力学》第八章：超静定结

6、构解法(c)D2PD1PD3PP(d)(f)(e)力法的典型方程：8.2力法和典型方程δij：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因济南大学：《建筑力学》第八章：超静定结构解法(8-1)其中——位移互等定理典型方程8.2力法和典型方程力法的典型方程：——由外荷载引起的沿Xi方向的位移——Xj=1由外荷载引起的沿Xi方向的位移济南大学：《建筑力学》第八章：超静定结构解法n次超静定结构：——力法典型方程1）主系数：δii>02）付系数：δij（i≠j）可负，可正，零3）ΔiP:自由项4）系数、自由项的含义：位移8.2力法和典

7、型方程（非相对位移去掉上划线）等于Xi=1产生的弯矩图自乘/EI；等于Xi=1、Xj=1产生的弯矩图互乘/EI；等于外荷载弯矩图与Xi=1产生的弯矩图互乘/EI；静定基的弯矩图济南大学：《建筑力学》第八章：超静定结构解法力法的解题步骤：2、列力法方程3、求系数、自由项(画各弯矩图，图乘法）4、解方程求多余力5、画内力图1、确定静定基8.2力法和典型方程6、校核济南大学：《建筑力学》第八章：超静定结构解法力法的解题步骤：1)判断结构的超静定次数；2)解除多余约束，代以相应的多余约束力Xi，选好静定基；5)用叠加法作出超静定结

8、构的内力图后，可进行各种计算。以作弯矩图为例，本题中的弯矩计算式可写为：6)校核：求得多余约束力后，再按计算静定结构位移的方法，计算一下超静定结构的位移，看它是否满足巳知的变形条件或连续性条件。如满足，则结果正确。3)分别求出外荷载和多余约束力在静定基的解除约束处和其约束相应的位移；4)将代入典型方程，