力法典型方程(三次例子).ppt

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1、§5-2力法的典型方程力法关键：根据位移协调条件建立力法方程求解多余未知力1.结构为3次超静定结构，要去掉3个约束变为静定结构一、示例P1P2AB2.选取基本体系如下P1P2X1X33.基本思路1）原结构的受力和变形可等价于基本结构在X1，X2和X3及荷载P共同作用。ABX22）基本体系的受力可看作基本结构在：X1，X2，X3和P单独作用下的叠加。X1ABX2ABX3ABP1P2AB+++3）位移协调条件的描述原结构在B截面的水平和竖直位移以及转角为零P1P2ABP1P2X1X3ABX2要求基本体系在B截面的水平和竖直位移以及转角为零Δ1

2、=0，Δ2=0，Δ3=0X1ABX2AB要求基本体系在X1，X2，X3和P单独作用下在B截面的水平和竖直位移以及转角的叠加为零X3ABP2ABP1X1=1ABX2=1ABδ21δ22δ11δ31δ12δ32令X1，X2，X3分别等于1求位移X3=1ABP1P2ABδ23Δ2Pδ13δ33Δ3PΔ1PX3=1P1P2δ23Δ2Pδ13δ33Δ3PΔ2PX1=1BX2=1δ21δ22δ11δ31δ12δ32Δ1=0Δ2=0Δ3=0X1=1Bδ21δ11δ31X2=1δ22δ12δ32X1=1X2=1X3=1M1图M2图M3图X3=1δ23δ1

3、3δ33MP图MP图MP图P1P2Δ2PΔ3PΔ2PP1P2MP图X1=1X3=1M1图M2图M3图X2=1X1=1X2=1X3=1M1图M2图M3图P1P2MP图4）弯矩图的作法5）把上述过程总结如下的简洁步骤：*确定超静定次数*选取基本体系*作MP图，图,求出*写力法方程*依叠加法作出弯矩图。称为力法的典型方程物理意义：基本体系中去掉约束处的位移应该等于原结构相应的位移P1P2ABP1P2X1X3ABX2二、力法的典型方程设结构为n次超静定，选基本体系后有n个多余未知力，分别为X1，X2，...，Xn则荷载P，X1，X2，...，Xn

4、各力都要在第i个约束力Xi处产生位移，由叠加原理，各力在第i个约束力Xi处产生位移之和为：即，力法的典型方程写为式中，表示Xj=1时在沿Xi方向的位移；表示荷载P作用时Xi方向上产生的位移，称为主系数，，称为副系数，表示原结构在Xi方向上的位移。称为自由项。根据位移互等定理，有：δ12=δ21例1.力法解图示结构,作M图.l/2EIEIPl/2lMPM1解:1）1次超静定次数2）选取基本体系3)作求系数X1PX1X1例1.力法解图示结构,作M图.PX1=1MPM1M4)求解力法方程5）作弯矩图X1P解:X12）选取基本体系3)作求系数1）

5、1次超静定次数4)求解力法方程5）作弯矩图MPPM1X1=1MPP6kN/m§5-3力法计算超静定刚架例1作弯矩图2.选取基本体系与多余未知力解：1.一次超静定2m4m6m基本体系6kN/m2m4m6mACBX1296108MPX=1443）作18KN2m4m6m基本体系6kN/m1124.解力法方程1296108MP445.依叠加法作出弯矩图607212M图，单位：kNmACBMCB=108+4×(-9)=72(下侧受拉)MCA=96+4×(-9)=60(右侧受拉)例2：作刚架的弯矩图↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓EIEIEI8m6mqq=2

6、0kN/m解：1）确定超静定次数---1次2）选取基本体系↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1基本体系q=20kN/mX1=166PEIEI==D1512063160821160MP=EI6EI+=113226668(61d2)4328m6m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1基本体系q=20kN/mX1=166PMXMM+=11PX-=D-=111127320dPX=D+11110d160320/27M图(kN.m)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1160MPq=20kN/m4)求解力法方程5）作弯矩图例3作弯矩图2m2m4m8kNEI=常数

7、解：1）确定超静定次数---2次2）选取基本体系X1X28kN3）作16MP4X1=14X2=1X1X28kN16MP4X1=14X2=14)求解力法方程解得：5）作弯矩图12/724/7M图，单位：kNmMA=16-4×22/7-4×(-9/7)=-12/7(右侧受拉)MB=16-4×22/7+0=24/7(左侧受拉)16MP4X1=14X2=1ABC例4力法解图示刚架。↑↑↑↑↑↑↑q=23kN/m6m6mEIEIEIABCDq=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑X1X1基本体系X2X2X1X1=166M1X2X2=166M2q=23kN/m

8、↑↑↑↑↑↑↑414MP1）2次超静定超静定2）选取力法基本体系；3）画MP图、M图，求系数X1X1=166M1X2X2=166M2q=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑414MPδ11X1＋δ12X