高桩码头桩基顶节点的刚度矩阵

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1、http://www.paper.edu.cn高桩码头桩基顶节点的刚度矩阵龙炳煌，明进文，程都武汉理工大学土木工程与建筑学院湖北武汉（430070）E-mail：binghuang_long@yahoo.com.cn摘要：本文基于温克尔假定的弹性地基梁计算法和矩阵位移法，提出了粘性土地基高桩码头桩基顶节点的刚度矩阵。该刚度矩阵对于改进现行的高桩码头的计算方法以及应用反应谱法对高桩码头进行抗震设计具有一定的理论意义和参考价值。关键词：高桩码头，节点，桩的刚度1．前言按文献[1]的规定，高桩码头一般可按纵向和横向两个平面进行计算（4.2.4条）。纵梁按弹性支承的连续梁计算，横向排架的计算与叉

2、桩的设置有关。当设置叉桩时（4.2.7条），假定桩两端为铰接（桩上端为铰结点，桩下端为铰支座）。横梁按弹性支承的连续梁进行计算。水平力由叉桩承担。当不设置叉桩时，按桩土共同作用的刚架计算（假定桩上端为刚结点，桩下端为固定支座）或具有弹性支承的刚架计算（假定桩上端为刚结点，桩下端为弹性固定支座）。在水平力作用下，桩的计算长度采用文献[2]中的嵌固点法确定。对于无梁板码头（6.0.4条），其纵向和横向排架可按平面问题进行计算。当板与桩的线刚度之比不超过4时，桩两端按固接计算（假定桩上端为刚结点，桩下端为固定支座）。在竖向力作用下，横梁按弹性支承的连续梁计算。文献[1]中用“桩的轴向反力系数”

3、作为横梁弹性支座的弹簧系数。桩的轴向反力系数根据试桩确定（3.5.7条）。当无试桩资料时可按下式计算：⎧l01+(摩擦桩)⎪EAc⎪ppk=⎨⎪l(端承桩)⎪EA⎩pp式中：cQ=(115~145)，Q单桩承载力标准值。udud文献[2]中规定，对于承受水平力或力矩作用的弹性长桩（4.3.2条），其内力和位移采用P－Y曲线法计算，当桩身在泥面处的水平位移不超过10mm时，也可以采用m法计算。对于重要港口，P－Y曲线法或m法的参数根据水平静载试验确定。根据以上情况，本文认为文献[1]存在以下不足：一是对竖向力和水平力作用下的高桩码头采用不同的计算简图；二是在水平力作用下，对设置叉桩和不设置

4、叉桩的高桩码头采用不同的计算简图；三是水平力全部由叉桩承担；四是采用比较复杂的简化计算方法。本文拟根据文克尔弹性地基梁的理论，采用常数水平床基系数，提出低桩和高桩的顶节点的刚度矩阵，为进一步改进现行的高桩码头的计算方法（使高桩码头结构计算简图统一化、简单化），以及应用反应谱法对高桩码头进行抗震计算提供参考，具有一定的理论意义和参考价值。2．低桩的刚度当桩在土中部分在土体面受水平荷载（轴力N1、弯矩M1和剪切P1）作用时（如图1），其荷载（N1、M1、P1）与桩顶位移（竖向位移u1，水平位移v1，转角θ1）可表示为：-1-http://www.paper.edu.cn⎡⎤⎡⎤Nu11⎡⎤⎡

5、⎤uN11⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥[]f⎢⎥⎢⎥Pv11=或：[]kv⎢⎥⎢⎥11=P（2.1）⎢⎥⎢⎥Mθ⎢⎥⎢⎥θM⎣⎦⎣⎦11⎣⎦⎣⎦11式中[f]、[k]分别为桩的柔度矩阵和刚度矩阵。N1N2M1P1V1P2M2yU1lθ10lx图2高桩图1低桩2.1低桩的抗压刚度当桩顶产生单位沉降时，在桩顶所需施加的竖向荷载称为桩的抗压刚度，若用kx表示，则：kx=Q/S（2.2）式中，Q为桩顶荷载，S为桩顶沉降。在粘性地基中，可以假定桩周土的刚度系数CS沿深度保持不变，则桩的平衡微分方程[3]为：2dwx()CUS−=wx()0（2.3）2dxEA式中：w(x)为桩的竖向位移函数；U为桩截面周长；E

6、A为桩的抗压刚度；CS为桩周土的刚度系数。根据桩身轴力N（x）与桩身位移的关系为：dwx()Nx()=−EA（2.4）dx及桩的端部条件：N（0）/w(0)=Kx；N（l0）/w(l0)=CbA式中：kx为桩的竖向刚度；Cb为桩端土的刚度系数；A为桩的横截面积；l0为桩的埋深。解平衡方程（2.3）可得桩刚度：ξ+αthkR=（2.5）x1+ξαthCACUbS式中：R=CUEA；ξ=；α=l。S0REA2.2低桩顶节点的刚度矩阵-2-http://www.paper.edu.cn[4]在粘性型地基中，地基的水平反力系数kh可以假定为常数，桩的挠曲微分方程为：4dy4+=y0（2.6）44

7、dxS土体的反力、弯矩、剪力及位移分别为：PkB=y（2.7）h2dyME=I（2.8）2dx3dyVE=−I（2.9）3dx24EI式中：B为桩的截面宽度（m）；EI为桩的截面抗弯刚度（KNm•）；S=4。Bkh求解式（2.6），可得通解为：xx−xxxxyxeB()=+ss(cosBsin)++eB(cosBsin)（2.10）1234ssss当仅在桩顶部有作用力、而且桩很长时，有边界条件：xy→∞,→0，因此可得，B=B=0，