阶、二阶电路动态分析

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1、第八章一阶、二阶电路动态分析2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解；重点4.一阶电路的阶跃响应和冲激响应；3.稳态分量、暂态分量求解；1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；下页6.二阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的概念；7.二阶电路的阶跃响应和冲激响应。5.用经典法分析二阶电路的过渡过程；K未动作前i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi(t=0)K接通电源后很长时间+–uCUsRCi(t→)前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期下页上页含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。特征：1.动态电路第一节动

2、态电路的方程及其初始条件动态电路的一个特征是当电路的结构或元件的参数发生变化时(例如电路中电源或无源元件的断开或接入,信号的突然注入等),可能使电路改变原来的工作状态,转变到另一个工作状态,这种状态的改变往往需要经历一个变化过程。这个变化过程称为电路的过渡过程。下页上页动态电路换路后产生过渡过程，描述电路的方程为微分方程。电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电路的方程为代数方程。动态电路与电阻电路的比较电路结构或参数变化引起的电路变化。换路：下页上页电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。下页上页过渡过程产生

3、的原因分析动态电路过渡过程的方法之一是：根据KCL、KVL、和支路的VCR建立描述电路的方程，这类方程是以时间为自变量的线性常微分方程。2.动态电路的分析方法下页上页K+–uCUsRCi(t=0)复频域分析法时域分析法求解微分方程经典法状态变量法数值法卷积积分拉普拉斯变换法状态变量法付氏变换本章采用工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。下页上页稳态分析和动态分析的区别稳态动态换路发生很长时间后的状态微分方程的特解恒定或周期性激励换路发生后的整个过程微分方程的一般解任意激励下页上页(1)t=0＋与t=0－的概念认为换路在t=0时刻进行0－换路前一瞬间0＋换路后一

4、瞬间3.电路的初始条件初始条件为t=0＋时u，i及其各阶导数的值0－0＋0tf(t)下页上页t=0+时刻当i()为有限值时iucC+-q(0+)=q(0－)uC(0+)=uC(0－)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。(2)电容的初始条件0q=CuC电荷守恒结论下页上页当u为有限值时L(0＋)=L(0－)iL(0＋)=iL(0－)iuL+-L(3)电感的初始条件t=0+时刻0磁链守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结论下页上页L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+

5、)=qc(0－)uC(0+)=uC(0－)（4）换路定则（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2）换路定则反映了能量不能跃变。下页上页（3）只有uC、iL受换路定则的约束而保持不变，电路中其它电压、电流都可能发生跃变。。5.电路初始值的确定换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用uC(0+)和iL(0+)来表示，它是利用换路前瞬间t=0-电路确定uC(0-)和iL(0-)，再由换路定则得到uC(0+)和

6、iL(0+)的值。电路中其他变量如iR、uR、uL、iC的初始值不遵循换路定则的规律，它们的初始值需由t=0+电路来求得。具体求法是：画出t=0+电路，在该电路中若uC(0+)=uC(0-)=US，电容用一个电压源US代替，若uC(0+)=0则电容用短路线代替。若iL(0+)=iL(0-)=IS，电感一个电流源IS代替，若iL(0+)=0则电感作开路处理。下面举例说明初始值的求法。下页上页下页上页例1：在下图(a)电路中，开关S在t=0时闭合，开关闭合前电路已处于稳定状态。试求初始值uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、ic(0+)和uL(0+)

7、。解：(1)电路在t=0时发生换路，欲求各电压、电流的初始值，应先求uC(0+)和iL(0+)。通过换路前稳定状态下t=0-电路可求得uC(0-)和iL(0-)。在直流稳态电路中，uC不再变化，duC/dt=0，故iC=0，即电容C相当于开路。同理iL也不再变化，diL/dt=0，故uL=0，即电感L相当于短路。所以t=0-时刻的等效电路如图(b)）所示，由该图可知：（2）由换路定则得下页上页因此，在t=0+瞬间，电容元件相当于一个4V的电压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据此画出t=0+时刻的等效电路，如图(C)所示。iC(0+)=2-2-1=-1AuL(0

8、+)=10