随机信号分析课件第3章

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1、随机过程第三章：平稳过程的谱分析3.1功率谱密度的定义3.2功率谱密度的性质3.3功率谱密度与自相关函数关系3.4离散随机序列的功率谱密度3.5联合平稳过程的互谱密度3.6白噪声自相关函数和功率谱密度第三章：平稳过程的谱分析平稳过程的相关函数在时域上描述了过程的统计特性，为了描述平稳过程在频域上的统计特性,需要引入了谱密度的概念。这章的上部分内容主要讨论随机过程的谱分析。知识回顾：非周期性确定性时间函数的帕塞伐（Parseval)等式为:其中,称为能谱密度。证明:数学推导基本步骤如下:(Parseval帕塞伐公式)3.1功率谱密度的定义功率谱密度的定义:3.2功率谱密度的性质平稳

2、过程的功率谱密度的性质：可以证明：随机过程的自相关函数与功率谱密度之间互为傅立叶变换对。这一个关系就是著名的维纳-辛钦定理。即：X(t)是均方连续的平稳过程，是它的相关函数，为它的功率谱密度，如果，则有：3.3功率谱密度与自相关函数的关系证明：当随机过程为实平稳随机过程时：证明：同理：方法1：利用常用的傅立叶变换例题3-1:解:方法2：利用留数定理也可以这样求解均方值:令z=w，则上半平面极点为z1=j,z2=3j：所以:当然，也可以直接求出相关函数，然后令Rx(t)中的t=0，得到Rx(0)即是X(t)均方值，与上面所求的值是相同的，也可以用s=jw的方式来求得上面的留数，只

3、是注意留数的取值区域，大家可以自己试一试！例题3-2:解:例题3-3:解:3.4离散平稳随机序列的功率谱密度离散功率谱密度定义：可以证明，离散平稳随机序列的功率谱密度与相关函数是一对傅立叶变换对，即：设X(t)为广义平稳随机过程，用Sc(w)和Rc(t)表示它的功率谱密度和相关函数，用T对其采样，构成离散随机序列X(n)=X(nT)，用S(w)和R(m)表示它的功率谱密度和相关函数，可以证明，它们之间存在以下关系：（采样定理）例题3-4:解:3.5联合平稳随机过程的互谱密度互谱密度的定义：可以证明，互谱密度与与互相关函数是一对傅立叶变换对，即：互谱密度具有如下性质：3.6白噪声自相

4、关函数和功率谱密度白噪声过程定义：函数定义：白噪声自相关函数：(1)白噪声是一种理想化的数学模型。各种随机干扰只要它的谱密度比信号频带宽得多，且分布近似均匀，则可以当作白噪声处理。(2)白噪声可以具有不同的概率分布，例如正态白噪声，瑞利分布律的白噪声等等。例题3-5:解: